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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
y=tan- uno (xsinx/ uno -xcosx)
y es igual a tangente de menos 1(x seno de x dividir por 1 menos x coseno de x)
y es igual a tangente de menos uno (x seno de x dividir por uno menos x coseno de x)
y=tan-1xsinx/1-xcosx
y=tan-1(xsinx dividir por 1-xcosx)
Expresiones semejantes
y=tan+1(xsinx/1-xcosx)
y=tan-1(xsinx/1+xcosx)
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(t)^(2)
tan(log(x))
tan(sinx)
tan(sin(x))
tan^2(3x)
xsinx
xsinx/(x+tgx)
xsinxlogx
xsinxe^x
xsinx(cosx)
xsinx+cosx−(3/4)sinx

Derivada de la función/ x/1-x/ xcosx/ y=tan/ xsinx/ y=tan-1(xsinx/1-xcosx)

Derivada de y=tan-1(xsinx/1-xcosx)

Solución

Ha introducido [src]

           x*sin(x)           
tan(x) + - -------- + x*cos(x)
              1

$$\left(x \cos{\left(x \right)} - \frac{x \sin{\left(x \right)}}{1}\right) + \tan{\left(x \right)}$$

tan(x) - x*sin(x)/1 + x*cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(x \cos{\left(x \right)} - \frac{x \sin{\left(x \right)}}{1}\right) + \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
3. diferenciamos $x \cos{\left(x \right)} - \frac{x \sin{\left(x \right)}}{1}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}$
  2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} - x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} - x \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- \sqrt{2} x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \sqrt{2} x \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \sqrt{2} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                                           
1 + tan (x) - sin(x) - x*cos(x) - x*sin(x) + cos(x)

$$- x \sin{\left(x \right)} - x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                               /       2   \       
-2*cos(x) - 2*sin(x) + x*sin(x) - x*cos(x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)

$$x \sin{\left(x \right)} - x \cos{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                           2                                                           
              /       2   \                                          2    /       2   \
-3*cos(x) + 2*\1 + tan (x)/  + 3*sin(x) + x*cos(x) + x*sin(x) + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/

$$x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución