Derivada de (t^2+1)(1-t)^2

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

   $f{\left(t \right)} = t^{2} + 1$; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$:

   1. diferenciamos $t^{2} + 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 t$

   $g{\left(t \right)} = \left(1 - t\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 1 - t$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(1 - t\right)$:

      1. diferenciamos $1 - t$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de: $-1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 t - 2$

   Como resultado de: $2 t \left(1 - t\right)^{2} + \left(2 t - 2\right) \left(t^{2} + 1\right)$

2. Simplificamos:

   $2 \left(t - 1\right) \left(t^{2} + t \left(t - 1\right) + 1\right)$

Respuesta:

$2 \left(t - 1\right) \left(t^{2} + t \left(t - 1\right) + 1\right)$