Derivada de x/(tg(x))+e^(-5x)

Solución

Ha introducido [src]

  x       -5*x
------ + E    
tan(x)

$$\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + e^{- 5 x}$$

x/tan(x) + E^(-5*x)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} + e^{- 5 x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}}$
2. Sustituimos $u = - 5 x$ .
3. Derivado $e^{u}$ es.
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 5 x\right)$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 5 e^{- 5 x}$
Como resultado de: $\frac{- \frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 5 e^{- 5 x}$
Simplificamos:

$- \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} - 5 e^{- 5 x}$

Respuesta:

$- \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} - 5 e^{- 5 x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     /        2   \
  1         -5*x   x*\-1 - tan (x)/
------ - 5*e     + ----------------
tan(x)                    2        
                       tan (x)

$$\frac{x \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\tan{\left(x \right)}} - 5 e^{- 5 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                  2
             /       2   \       /       2   \       /       2   \ 
    -5*x   2*\1 + tan (x)/   2*x*\1 + tan (x)/   2*x*\1 + tan (x)/ 
25*e     - --------------- - ----------------- + ------------------
                  2                tan(x)                3         
               tan (x)                                tan (x)

$$\frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 25 e^{- 5 x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                   2                    3                     2
                /       2   \                         /       2   \        /       2   \         /       2   \ 
       -5*x   6*\1 + tan (x)/       /       2   \   6*\1 + tan (x)/    6*x*\1 + tan (x)/    10*x*\1 + tan (x)/ 
- 125*e     - --------------- - 4*x*\1 + tan (x)/ + ---------------- - ------------------ + -------------------
                   tan(x)                                  3                   4                     2         
                                                        tan (x)             tan (x)               tan (x)

$$- \frac{6 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} + \frac{10 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(x \right)}} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} - 125 e^{- 5 x}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/(tg(x))+e^(-5x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución