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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de 1/sqrtx
Derivada de 4/x^4
Derivada de 10+15*x
Gráfico de la función y =:
(x^3+2)/x
Expresiones idénticas
(x^ tres + dos)/x
(x al cubo más 2) dividir por x
(x en el grado tres más dos) dividir por x
(x3+2)/x
x3+2/x
(x³+2)/x
(x en el grado 3+2)/x
x^3+2/x
(x^3+2) dividir por x
Expresiones semejantes
(x^3-2)/x

Derivada de la función/ x^3+2/ (x^3+2)/x

Derivada de (x^3+2)/x

Solución

Ha introducido [src]

 3    
x  + 2
------
  x

$$\frac{x^{3} + 2}{x}$$

(x^3 + 2)/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + 2$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x^{3} - 2}{x^{2}}$
Simplificamos:

$2 x - \frac{2}{x^{2}}$

Respuesta:

$2 x - \frac{2}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       3    
      x  + 2
3*x - ------
         2  
        x

$$3 x - \frac{x^{3} + 2}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     3\
2*\2 + x /
----------
     3    
    x

$$\frac{2 \left(x^{3} + 2\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         3\
  |    2 + x |
6*|1 - ------|
  |       3  |
  \      x   /
--------------
      x

$$\frac{6 \left(1 - \frac{x^{3} + 2}{x^{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (x^3+2)/x