Derivada de xln(x^3-3)

Ha introducido [src]

     / 3    \
x*log\x  - 3/

$$x \log{\left(x^{3} - 3 \right)}$$

x*log(x^3 - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{3} - 3 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{3} - 3$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{3} - 3$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 x^{2}}{x^{3} - 3}$
Como resultado de: $\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 3} + \log{\left(x^{3} - 3 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{3} + \left(x^{3} - 3\right) \log{\left(x^{3} - 3 \right)}}{x^{3} - 3}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{3} + \left(x^{3} - 3\right) \log{\left(x^{3} - 3 \right)}}{x^{3} - 3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    3               
 3*x        / 3    \
------ + log\x  - 3/
 3                  
x  - 3

$$\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 3} + \log{\left(x^{3} - 3 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /         3 \
   2 |      3*x  |
3*x *|4 - -------|
     |          3|
     \    -3 + x /
------------------
           3      
     -3 + x

$$\frac{3 x^{2} \left(- \frac{3 x^{3}}{x^{3} - 3} + 4\right)}{x^{3} - 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /         3          6   \
    |     27*x       18*x    |
3*x*|8 - ------- + ----------|
    |          3            2|
    |    -3 + x    /      3\ |
    \              \-3 + x / /
------------------------------
                 3            
           -3 + x

$$\frac{3 x \left(\frac{18 x^{6}}{\left(x^{3} - 3\right)^{2}} - \frac{27 x^{3}}{x^{3} - 3} + 8\right)}{x^{3} - 3}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xln(x^3-3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución