Derivada de xln(x^3-3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{3} - 3 \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x^{3} - 3$.

   2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} - 3\right)$:

      1. diferenciamos $x^{3} - 3$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

         Como resultado de: $3 x^{2}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{3 x^{2}}{x^{3} - 3}$

   Como resultado de: $\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 3} + \log{\left(x^{3} - 3 \right)}$

2. Simplificamos:

   $\frac{3 x^{3} + \left(x^{3} - 3\right) \log{\left(x^{3} - 3 \right)}}{x^{3} - 3}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{3} + \left(x^{3} - 3\right) \log{\left(x^{3} - 3 \right)}}{x^{3} - 3}$