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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(x+x^ cero . cinco)^ cero . veinticinco
(x más x en el grado 0.5) en el grado 0.25
(x más x en el grado cero . cinco) en el grado cero . veinticinco
(x+x0.5)0.25
x+x0.50.25
x+x^0.5^0.25
Expresiones semejantes
(x-x^0.5)^0.25

Derivada de la función/ x^0.5/ (x+x^0.5)^0.25

Derivada de (x+x^0.5)^0.25

Solución

Ha introducido [src]

   ___________
4 /       ___ 
\/  x + \/ x

$$\sqrt[4]{\sqrt{x} + x}$$

(x + sqrt(x))^(1/4)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{x} + x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{u}$ tenemos $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} + x\right)$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1 + \frac{1}{2 \sqrt{x}}}{4 \left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{3}{4}}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sqrt{x} + 1}{8 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{3}{4}}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{x} + 1}{8 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{3}{4}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 1      1     
 - + -------  
 4       ___  
     8*\/ x   
--------------
           3/4
/      ___\   
\x + \/ x /

$$\frac{\frac{1}{4} + \frac{1}{8 \sqrt{x}}}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{3}{4}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                    2\ 
 |         /      1  \ | 
 |       3*|2 + -----| | 
 |         |      ___| | 
 | 4       \    \/ x / | 
-|---- + --------------| 
 | 3/2           ___   | 
 \x        x + \/ x    / 
-------------------------
                  3/4    
       /      ___\       
    64*\x + \/ x /

$$- \frac{\frac{3 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + x} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}}{64 \left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{3}{4}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    3                   \
  |         /      1  \        /      1  \ |
  |       7*|2 + -----|     12*|2 + -----| |
  |         |      ___|        |      ___| |
  | 16      \    \/ x /        \    \/ x / |
3*|---- + -------------- + ----------------|
  | 5/2               2     3/2 /      ___\|
  |x       /      ___\     x   *\x + \/ x /|
  \        \x + \/ x /                     /
--------------------------------------------
                            3/4             
                 /      ___\                
             512*\x + \/ x /

$$\frac{3 \left(\frac{7 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} + x\right)^{2}} + \frac{12 \left(2 + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + x\right)} + \frac{16}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{512 \left(\sqrt{x} + x\right)^{\frac{3}{4}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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