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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
(x^x)*sqrt(3x)
(x en el grado x) multiplicar por raíz cuadrada de (3x)
(x^x)*√(3x)
(xx)*sqrt(3x)
xx*sqrt3x
(x^x)sqrt(3x)
(xx)sqrt(3x)
xxsqrt3x
x^xsqrt3x
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^2-2*x
sqrt(x-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
sqrt(x)/(x+1)
sqrt(x²+3x)
sqrt(x^2+3)

Derivada de la función/ (x^x)/ sqrt(3x)/ (x^x)*sqrt(3x)

Derivada de (x^x)*sqrt(3x)

Solución

Ha introducido [src]

 x   _____
x *\/ 3*x

$$x^{x} \sqrt{3 x}$$

x^x*sqrt(3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{3 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $x^{x} \sqrt{3} \sqrt{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\sqrt{3} x^{x}}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{3} \left(x^{x} + 2 x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)\right)}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{3} \left(x^{x} + 2 x^{x + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)\right)}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                ___  x
 x   ___   ___                \/ 3 *x 
x *\/ 3 *\/ x *(1 + log(x)) + --------
                                  ___ 
                              2*\/ x

$$x^{x} \sqrt{3} \sqrt{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \frac{\sqrt{3} x^{x}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  ___  x /    1        ___ /1               2\   1 + log(x)\
\/ 3 *x *|- ------ + \/ x *|- + (1 + log(x)) | + ----------|
         |     3/2         \x                /       ___   |
         \  4*x                                    \/ x    /

$$\sqrt{3} x^{x} \left(\sqrt{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\sqrt{x}} - \frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         /                                                                          /1               2\\
         |                                                                        3*|- + (1 + log(x)) ||
  ___  x |  3        ___ /            3   1    3*(1 + log(x))\   3*(1 + log(x))     \x                /|
\/ 3 *x *|------ + \/ x *|(1 + log(x))  - -- + --------------| - -------------- + ---------------------|
         |   5/2         |                 2         x       |          3/2                  ___       |
         \8*x            \                x                  /       4*x                 2*\/ x        /

$$\sqrt{3} x^{x} \left(\sqrt{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) + \frac{3 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right)}{2 \sqrt{x}} - \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3}{8 x^{\frac{5}{2}}}\right)$$

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Derivada de (x^x)*sqrt(3x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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