Derivada de y=lnlnx/sin1/x

Ha introducido [src]

/log(x)*log(x)\
|-------------|
\    sin(1)   /
---------------
       x

$$\frac{\log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)} \frac{1}{\sin{\left(1 \right)}}}{x}$$

((log(x)*log(x))/sin(1))/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x \sin{\left(1 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $\sin{\left(1 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \log{\left(x \right)}^{2} \sin{\left(1 \right)} + 2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(1 \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(1 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 - \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} \sin{\left(1 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 - \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} \sin{\left(1 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2                
   log (x)     2*log(x)
- --------- + ---------
   2           2       
  x *sin(1)   x *sin(1)

$$- \frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2} \sin{\left(1 \right)}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{2} \sin{\left(1 \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

  /       2              \
2*\1 + log (x) - 3*log(x)/
--------------------------
         3                
        x *sin(1)

$$\frac{2 \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{3} \sin{\left(1 \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

  /          2               \
2*\-6 - 3*log (x) + 11*log(x)/
------------------------------
           4                  
          x *sin(1)

$$\frac{2 \left(- 3 \log{\left(x \right)}^{2} + 11 \log{\left(x \right)} - 6\right)}{x^{4} \sin{\left(1 \right)}}$$

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Gráfico