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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=ln*lnx/sin(uno /x)
y es igual a ln multiplicar por lnx dividir por seno de (1 dividir por x)
y es igual a ln multiplicar por lnx dividir por seno de (uno dividir por x)
y=lnlnx/sin(1/x)
y=lnlnx/sin1/x
y=ln*lnx dividir por sin(1 dividir por x)
Expresiones semejantes
y=lnlnx/sin(1/x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+10)^11
ln((x^2)-1)
ln3x^5
ln^3(x^2+1)
ln(1+|x|)
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ (1/x)/ y=ln*lnx/sin(1/x)

Derivada de y=ln*lnx/sin(1/x)

Solución

Ha introducido [src]

log(x)*log(x)
-------------
       /1\   
    sin|-|   
       \x/

$$\frac{\log{\left(x \right)} \log{\left(x \right)}}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$

(log(x)*log(x))/sin(1/x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1}{x}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2}}}{\sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 x + \frac{\log{\left(x \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              2       /1\
           log (x)*cos|-|
2*log(x)              \x/
-------- + --------------
     /1\      2    2/1\  
x*sin|-|     x *sin |-|  
     \x/            \x/

$$\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{\log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       /         /1\        2/1\\                  
                       |    2*cos|-|   2*cos |-||                  
                  2    |1        \x/         \x/|                  
               log (x)*|- - -------- + ---------|                  
                       |x       /1\         2/1\|        /1\       
                       |     sin|-|    x*sin |-||   4*cos|-|*log(x)
                       \        \x/          \x//        \x/       
2 - 2*log(x) + ---------------------------------- + ---------------
                               x                             /1\   
                                                        x*sin|-|   
                                                             \x/   
-------------------------------------------------------------------
                              2    /1\                             
                             x *sin|-|                             
                                   \x/

$$\frac{- 2 \log{\left(x \right)} + 2 + \frac{\left(- \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{1}{x} + \frac{2 \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x} + \frac{4 \log{\left(x \right)} \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}}{x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                        /           /1\         2/1\         /1\        3/1\ \     /         /1\        2/1\\                                
                        |      6*cos|-|   12*cos |-|    5*cos|-|   6*cos |-| |     |    2*cos|-|   2*cos |-||                                
                   2    |  6        \x/          \x/         \x/         \x/ |     |1        \x/         \x/|                                
                log (x)*|- - + -------- - ---------- + --------- + ----------|   6*|- - -------- + ---------|*log(x)                         
                        |  x       /1\         2/1\     2    /1\    2    3/1\|     |x       /1\         2/1\|                             /1\
                        |       sin|-|    x*sin |-|    x *sin|-|   x *sin |-||     |     sin|-|    x*sin |-||          6*(-1 + log(x))*cos|-|
                        \          \x/          \x/          \x/          \x//     \        \x/          \x//                             \x/
-6 + 4*log(x) + -------------------------------------------------------------- + ----------------------------------- - ----------------------
                                              x                                                   x                                /1\       
                                                                                                                              x*sin|-|       
                                                                                                                                   \x/       
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   3    /1\                                                                  
                                                                  x *sin|-|                                                                  
                                                                        \x/

$$\frac{4 \log{\left(x \right)} - 6 - \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{6 \left(- \frac{2 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{1}{x} + \frac{2 \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right) \log{\left(x \right)}}{x} + \frac{\left(\frac{6 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} - \frac{6}{x} - \frac{12 \cos^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x \sin^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{5 \cos{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}} + \frac{6 \cos^{3}{\left(\frac{1}{x} \right)}}{x^{2} \sin^{3}{\left(\frac{1}{x} \right)}}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x}}{x^{3} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln*lnx/sin(1/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución