Derivada de x×e^x×logx

Solución

Ha introducido [src]

   x       
x*E *log(x)

$$e^{x} x \log{\left(x \right)}$$

(x*E^x)*log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} + x e^{x}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $\left(e^{x} + x e^{x}\right) \log{\left(x \right)} + e^{x}$
Simplificamos:

$\left(\left(x + 1\right) \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(\left(x + 1\right) \log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ x      x\           x
\E  + x*e /*log(x) + e

$$\left(e^{x} + x e^{x}\right) \log{\left(x \right)} + e^{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/  1                    2*(1 + x)\  x
|- - + (2 + x)*log(x) + ---------|*e 
\  x                        x    /

$$\left(\left(x + 2\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x + 1\right)}{x} - \frac{1}{x}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/2                     3*(1 + x)   3*(2 + x)\  x
|-- + (3 + x)*log(x) - --------- + ---------|*e 
| 2                         2          x    |   
\x                         x                /

$$\left(\left(x + 3\right) \log{\left(x \right)} + \frac{3 \left(x + 2\right)}{x} - \frac{3 \left(x + 1\right)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución