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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
y=(x^ tres - dos x)/(x^2+ uno)
y es igual a (x al cubo menos 2x) dividir por (x al cuadrado más 1)
y es igual a (x en el grado tres menos dos x) dividir por (x al cuadrado más uno)
y=(x3-2x)/(x2+1)
y=x3-2x/x2+1
y=(x³-2x)/(x²+1)
y=(x en el grado 3-2x)/(x en el grado 2+1)
y=x^3-2x/x^2+1
y=(x^3-2x) dividir por (x^2+1)
Expresiones semejantes
y=(x^3-2x)/(x^2-1)
y=(x^3+2x)/(x^2+1)

Derivada de la función/ x^2+1/ x^3-2/ y=(x^3-2x)/(x^2+1)

Derivada de y=(x^3-2x)/(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

 3      
x  - 2*x
--------
  2     
 x  + 1

$$\frac{x^{3} - 2 x}{x^{2} + 1}$$

(x^3 - 2*x)/(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - 2 x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 2 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-2$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(x^{3} - 2 x\right) + \left(x^{2} + 1\right) \left(3 x^{2} - 2\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} + 5 x^{2} - 2}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} + 5 x^{2} - 2}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2       / 3      \
-2 + 3*x    2*x*\x  - 2*x/
--------- - --------------
   2                  2   
  x  + 1      / 2    \    
              \x  + 1/

$$- \frac{2 x \left(x^{3} - 2 x\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} - 2}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                    /         2 \          \
    |                    |      4*x  | /      2\|
    |                    |-1 + ------|*\-2 + x /|
    |      /        2\   |          2|          |
    |    2*\-2 + 3*x /   \     1 + x /          |
2*x*|3 - ------------- + -----------------------|
    |             2                    2        |
    \        1 + x                1 + x         /
-------------------------------------------------
                           2                     
                      1 + x

$$\frac{2 x \left(\frac{\left(x^{2} - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + 3 - \frac{2 \left(3 x^{2} - 2\right)}{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             /         2 \                    /         2 \          \
  |             |      4*x  | /        2\      2 |      2*x  | /      2\|
  |             |-1 + ------|*\-2 + 3*x /   4*x *|-1 + ------|*\-2 + x /|
  |        2    |          2|                    |          2|          |
  |     6*x     \     1 + x /                    \     1 + x /          |
6*|1 - ------ + ------------------------- - ----------------------------|
  |         2                  2                             2          |
  |    1 + x              1 + x                      /     2\           |
  \                                                  \1 + x /           /
-------------------------------------------------------------------------
                                       2                                 
                                  1 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{2} \left(x^{2} - 2\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1 + \frac{\left(3 x^{2} - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^3-2x)/(x^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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