Sr Examen

Derivada de е^(-5x)cos(3x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 -5*x         
E    *cos(3*x)
$$e^{- 5 x} \cos{\left(3 x \right)}$$
E^(-5*x)*cos(3*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
              -5*x      -5*x         
- 5*cos(3*x)*e     - 3*e    *sin(3*x)
$$- 3 e^{- 5 x} \sin{\left(3 x \right)} - 5 e^{- 5 x} \cos{\left(3 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                              -5*x
2*(8*cos(3*x) + 15*sin(3*x))*e    
$$2 \left(15 \sin{\left(3 x \right)} + 8 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 5 x}$$
Tercera derivada [src]
                               -5*x
2*(-99*sin(3*x) + 5*cos(3*x))*e    
$$2 \left(- 99 \sin{\left(3 x \right)} + 5 \cos{\left(3 x \right)}\right) e^{- 5 x}$$
Gráfico
Derivada de е^(-5x)cos(3x)