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Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y'=ax+b
Derivada de y/(sqrt(5^2+y^2))
Expresiones idénticas
x/sqrt(x*x+ uno . ocho)
x dividir por raíz cuadrada de (x multiplicar por x más 1.8)
x dividir por raíz cuadrada de (x multiplicar por x más uno . ocho)
x/√(x*x+1.8)
x/sqrt(xx+1.8)
x/sqrtxx+1.8
x dividir por sqrt(x*x+1.8)
Expresiones semejantes
x/sqrt(x*x-1.8)

Derivada de la función/ x*x+1/ x/sqrt(x*x+1.8)

Derivada de x/sqrt(x*x+1.8)

Solución

Ha introducido [src]

      x      
-------------
  ___________
\/ x*x + 9/5

$$\frac{x}{\sqrt{x x + \frac{9}{5}}}$$

x/sqrt(x*x + 9/5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{5} x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{5 x^{2} + 9}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $\sqrt{5}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x^{2} + 9$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 9\right)$ :
  1. diferenciamos $5 x^{2} + 9$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $10 x$
    Como resultado de: $10 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 x}{\sqrt{5 x^{2} + 9}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{5 \sqrt{5} x^{2}}{\sqrt{5 x^{2} + 9}} + \sqrt{5} \sqrt{5 x^{2} + 9}}{5 x^{2} + 9}$
Simplificamos:

$\frac{9 \sqrt{5}}{\left(5 x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{9 \sqrt{5}}{\left(5 x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       2      
      1               x       
------------- - --------------
  ___________              3/2
\/ x*x + 9/5    (x*x + 9/5)

$$- \frac{x^{2}}{\left(x x + \frac{9}{5}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x x + \frac{9}{5}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2  \
  |      15*x   |
x*|-3 + --------|
  |            2|
  \     9 + 5*x /
-----------------
           3/2   
   /9    2\      
   |- + x |      
   \5     /

$$\frac{x \left(\frac{15 x^{2}}{5 x^{2} + 9} - 3\right)}{\left(x^{2} + \frac{9}{5}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   /          2  \\
  |                 2 |      25*x   ||
  |                x *|-3 + --------||
  |          2        |            2||
  |      15*x         \     9 + 5*x /|
3*|-1 + -------- - ------------------|
  |            2         9    2      |
  |     9 + 5*x          - + x       |
  \                      5           /
--------------------------------------
                     3/2              
             /9    2\                 
             |- + x |                 
             \5     /

$$\frac{3 \left(\frac{15 x^{2}}{5 x^{2} + 9} - \frac{x^{2} \left(\frac{25 x^{2}}{5 x^{2} + 9} - 3\right)}{x^{2} + \frac{9}{5}} - 1\right)}{\left(x^{2} + \frac{9}{5}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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