Derivada de x/sqrt(x*x+1.8)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = \sqrt{5} x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{5 x^{2} + 9}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $\sqrt{5}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 5 x^{2} + 9$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + 9\right)$:

      1. diferenciamos $5 x^{2} + 9$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $10 x$

         Como resultado de: $10 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{5 x}{\sqrt{5 x^{2} + 9}}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- \frac{5 \sqrt{5} x^{2}}{\sqrt{5 x^{2} + 9}} + \sqrt{5} \sqrt{5 x^{2} + 9}}{5 x^{2} + 9}$

2. Simplificamos:

   $\frac{9 \sqrt{5}}{\left(5 x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{9 \sqrt{5}}{\left(5 x^{2} + 9\right)^{\frac{3}{2}}}$