Sr Examen

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y=3xsin(4x^2)

Derivada de y=3xsin(4x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       /   2\
3*x*sin\4*x /
$$3 x \sin{\left(4 x^{2} \right)}$$
(3*x)*sin(4*x^2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     /   2\       2    /   2\
3*sin\4*x / + 24*x *cos\4*x /
$$24 x^{2} \cos{\left(4 x^{2} \right)} + 3 \sin{\left(4 x^{2} \right)}$$
Segunda derivada [src]
     /     /   2\      2    /   2\\
24*x*\3*cos\4*x / - 8*x *sin\4*x //
$$24 x \left(- 8 x^{2} \sin{\left(4 x^{2} \right)} + 3 \cos{\left(4 x^{2} \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /     /   2\       2    /   2\      2 /     /   2\      2    /   2\\\
24*\3*cos\4*x / - 24*x *sin\4*x / - 8*x *\3*sin\4*x / + 8*x *cos\4*x ///
$$24 \left(- 8 x^{2} \left(8 x^{2} \cos{\left(4 x^{2} \right)} + 3 \sin{\left(4 x^{2} \right)}\right) - 24 x^{2} \sin{\left(4 x^{2} \right)} + 3 \cos{\left(4 x^{2} \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=3xsin(4x^2)