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Derivada de:
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Derivada de -2*x^-2+1
Expresiones idénticas
y=tag(x/ tres +log/ cuatro }
y es igual a tag(x dividir por 3 más logaritmo de dividir por 4}
y es igual a tag(x dividir por tres más logaritmo de dividir por cuatro }
y=tagx/3+log/4}
y=tag(x dividir por 3+log dividir por 4}
Expresiones semejantes
y=tag(x/3-log/4}

Derivada de la función/ y=tag(x/3+log/4}

Derivada de y=tag(x/3+log/4}

Solución

Ha introducido [src]

   /x   log(x)\
tan|- + ------|
   \3     4   /

$$\tan{\left(\frac{x}{3} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4} \right)}$$

tan(x/3 + log(x)/4)

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(\frac{x}{3} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{3} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4}\right)$ :
  1. diferenciamos $\frac{x}{3} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{4 x}$
    Como resultado de: $\frac{1}{3} + \frac{1}{4 x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{4 x}\right) \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4} \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{3} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{3} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4}\right)$ :
  1. diferenciamos $\frac{x}{3} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{4 x}$
    Como resultado de: $\frac{1}{3} + \frac{1}{4 x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{4 x}\right) \sin{\left(\frac{x}{3} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4} \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{4 x}\right) \sin^{2}{\left(\frac{x}{3} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4} \right)} + \left(\frac{1}{3} + \frac{1}{4 x}\right) \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{3} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{4 x + 3}{12 x \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 x + 3}{12 x \cos^{2}{\left(\frac{x}{3} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2/x   log(x)\\ /1    1 \
|1 + tan |- + ------||*|- + ---|
\        \3     4   // \3   4*x/

$$\left(\frac{1}{3} + \frac{1}{4 x}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{3} + \frac{\log{\left(x \right)}}{4} \right)} + 1\right)$$

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Segunda derivada [src]

                           /              2                    \
/       2/3*log(x) + 4*x\\ |  18   /    3\     /3*log(x) + 4*x\|
|1 + tan |--------------||*|- -- + |4 + -| *tan|--------------||
\        \      12      // |   2   \    x/     \      12      /|
                           \  x                                /
----------------------------------------------------------------
                               72

$$\frac{\left(\left(4 + \frac{3}{x}\right)^{2} \tan{\left(\frac{4 x + 3 \log{\left(x \right)}}{12} \right)} - \frac{18}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{4 x + 3 \log{\left(x \right)}}{12} \right)} + 1\right)}{72}$$

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Tercera derivada [src]

                           /                                                                                  /    3\    /3*log(x) + 4*x\\
                           |             3                                       3                        108*|4 + -|*tan|--------------||
/       2/3*log(x) + 4*x\\ |432   /    3\  /       2/3*log(x) + 4*x\\     /    3\     2/3*log(x) + 4*x\       \    x/    \      12      /|
|1 + tan |--------------||*|--- + |4 + -| *|1 + tan |--------------|| + 2*|4 + -| *tan |--------------| - -------------------------------|
\        \      12      // |  3   \    x/  \        \      12      //     \    x/      \      12      /                   2              |
                           \ x                                                                                           x               /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   864

$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{4 x + 3 \log{\left(x \right)}}{12} \right)} + 1\right) \left(\left(4 + \frac{3}{x}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(\frac{4 x + 3 \log{\left(x \right)}}{12} \right)} + 1\right) + 2 \left(4 + \frac{3}{x}\right)^{3} \tan^{2}{\left(\frac{4 x + 3 \log{\left(x \right)}}{12} \right)} - \frac{108 \left(4 + \frac{3}{x}\right) \tan{\left(\frac{4 x + 3 \log{\left(x \right)}}{12} \right)}}{x^{2}} + \frac{432}{x^{3}}\right)}{864}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tag(x/3+log/4}

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución