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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=((x- seis)^(cuatro))/(dos x^(2))
y es igual a ((x menos 6) en el grado (4)) dividir por (2x en el grado (2))
y es igual a ((x menos seis) en el grado (cuatro)) dividir por (dos x en el grado (2))
y=((x-6)(4))/(2x(2))
y=x-64/2x2
y=x-6^4/2x^2
y=((x-6)^(4)) dividir por (2x^(2))
Expresiones semejantes
y=((x+6)^(4))/(2x^(2))

Derivada de la función/ x^(2)/ y=((x-6)^(4))/(2x^(2))

Derivada de y=((x-6)^(4))/(2x^(2))

Solución

Ha introducido [src]

       4
(x - 6) 
--------
     2  
  2*x

$$\frac{\left(x - 6\right)^{4}}{2 x^{2}}$$

(x - 6)^4/((2*x^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 6\right)^{4}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 6$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 6\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 6$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \left(x - 6\right)^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $4 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{8 x^{2} \left(x - 6\right)^{3} - 4 x \left(x - 6\right)^{4}}{4 x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - 6\right)^{3} \left(x + 6\right)}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 6\right)^{3} \left(x + 6\right)}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         4                  
  (x - 6)             3  1  
- -------- + 4*(x - 6) *----
      3                    2
     x                  2*x

$$4 \frac{1}{2 x^{2}} \left(x - 6\right)^{3} - \frac{\left(x - 6\right)^{4}}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          /                           2\
        2 |    8*(-6 + x)   3*(-6 + x) |
(-6 + x) *|6 - ---------- + -----------|
          |        x              2    |
          \                      x     /
----------------------------------------
                    2                   
                   x

$$\frac{\left(x - 6\right)^{2} \left(6 - \frac{8 \left(x - 6\right)}{x} + \frac{3 \left(x - 6\right)^{2}}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /            3                          2\
            |    (-6 + x)    3*(-6 + x)   3*(-6 + x) |
12*(-6 + x)*|1 - --------- - ---------- + -----------|
            |         3          x              2    |
            \        x                         x     /
------------------------------------------------------
                           2                          
                          x

$$\frac{12 \left(x - 6\right) \left(1 - \frac{3 \left(x - 6\right)}{x} + \frac{3 \left(x - 6\right)^{2}}{x^{2}} - \frac{\left(x - 6\right)^{3}}{x^{3}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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