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Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Derivada de 7*x
Derivada de √x
Expresiones idénticas
y=ln^2x/x^ cinco =ctg5x
y es igual a ln al cuadrado x dividir por x en el grado 5 es igual a ctg5x
y es igual a ln al cuadrado x dividir por x en el grado cinco es igual a ctg5x
y=ln2x/x5=ctg5x
y=ln²x/x⁵=ctg5x
y=ln en el grado 2x/x en el grado 5=ctg5x
y=ln^2x dividir por x^5=ctg5x
Expresiones con funciones
ln
ln(x+3)^3
ln(x-1)
ln(-x)
ln(x/2)
ln((x^2)/(1-x^2))

Derivada de la función/ ctg5x/ ln^2x/ x/x^5/ y=ln^2/ y=ln^2x/x^5=ctg5x

Derivada de y=ln^2x/x^5=ctg5x

Solución

Ha introducido [src]

   2   
log (x)
-------
    5  
   x

$$\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x^{5}}$$

log(x)^2/x^5

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{5}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 5 x^{4} \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x^{4} \log{\left(x \right)}}{x^{10}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 - 5 \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{6}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 - 5 \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{6}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2              
  5*log (x)   2*log(x)
- --------- + --------
       6           5  
      x         x*x

$$\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x x^{5}} - \frac{5 \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{6}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                      2   \
2*\1 - 11*log(x) + 15*log (x)/
------------------------------
               7              
              x

$$\frac{2 \left(15 \log{\left(x \right)}^{2} - 11 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{7}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /             2                \
2*\-18 - 105*log (x) + 107*log(x)/
----------------------------------
                 8                
                x

$$\frac{2 \left(- 105 \log{\left(x \right)}^{2} + 107 \log{\left(x \right)} - 18\right)}{x^{8}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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