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y=ln^2x/x^5=ctg5x
Derivada de la función/ ctg5x/ ln^2x/ x/x^5/ y=ln^2/ y=ln^2x/x^5=ctg5x

Derivada de y=ln^2x/x^5=ctg5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   2   
log (x)
-------
    5  
   x
log⁡(x)2x5\frac{\log{\left(x \right)}^{2}}{x^{5}} 
log(x)^2/x^5
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=log⁡(x)2f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2} y g(x)=x5g{\left(x \right)} = x^{5}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −5x4log⁡(x)2+2x4log⁡(x)x10\frac{- 5 x^{4} \log{\left(x \right)}^{2} + 2 x^{4} \log{\left(x \right)}}{x^{10}}

  2. Simplificamos:

    (2−5log⁡(x))log⁡(x)x6\frac{\left(2 - 5 \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{6}}

Respuesta:

(2−5log⁡(x))log⁡(x)x6\frac{\left(2 - 5 \log{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{6}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000050000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2              
  5*log (x)   2*log(x)
- --------- + --------
       6           5  
      x         x*x
2log⁡(x)xx5−5log⁡(x)2x6\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x x^{5}} - \frac{5 \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{6}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                      2   \
2*\1 - 11*log(x) + 15*log (x)/
------------------------------
               7              
              x
2(15log⁡(x)2−11log⁡(x)+1)x7\frac{2 \left(15 \log{\left(x \right)}^{2} - 11 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{7}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /             2                \
2*\-18 - 105*log (x) + 107*log(x)/
----------------------------------
                 8                
                x
2(−105log⁡(x)2+107log⁡(x)−18)x8\frac{2 \left(- 105 \log{\left(x \right)}^{2} + 107 \log{\left(x \right)} - 18\right)}{x^{8}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln^2x/x^5=ctg5x
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