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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y'=ax+b
Derivada de (y^5-5*y^3+2*y)/y^3
Derivada de y=(-3+6x)^7
Derivada de y=12
Ecuación diferencial:
y'
Expresiones idénticas
y'=(c+ uno /cos(x))*cos(x)^ dos
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a (c más 1 dividir por coseno de (x)) multiplicar por coseno de (x) al cuadrado
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a (c más uno dividir por coseno de (x)) multiplicar por coseno de (x) en el grado dos
y'=(c+1/cos(x))*cos(x)2
y'=c+1/cosx*cosx2
y'=(c+1/cos(x))*cos(x)²
y'=(c+1/cos(x))*cos(x) en el grado 2
y'=(c+1/cos(x))cos(x)^2
y'=(c+1/cos(x))cos(x)2
y'=c+1/cosxcosx2
y'=c+1/cosxcosx^2
y'=(c+1 dividir por cos(x))*cos(x)^2
Expresiones semejantes
y'=(c-1/cos(x))*cos(x)^2
y'=(c+1/cosx)*cosx^2

Derivada de la función/ (x)^2/ cos(x)/ y'=(c+1/cos(x))*cos(x)^2

Derivada de y'=(c+1/cos(x))*cos(x)^2

Solución

Ha introducido [src]

/      1   \    2   
|c + ------|*cos (x)
\    cos(x)/

\left(c + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}

(c + 1/cos(x))*cos(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(c \cos{\left(x \right)} + 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = c \cos{\left(x \right)} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $c \cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- c \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- c \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- c \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \left(c \cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(c \cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(- c \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \left(c \cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- c \sin{\left(2 x \right)} - \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- c \sin{\left(2 x \right)} - \sin{\left(x \right)}$

Primera derivada [src]

    /      1   \                       
- 2*|c + ------|*cos(x)*sin(x) + sin(x)
    \    cos(x)/

- 2 \left(c + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}

Simplificar

Segunda derivada [src]

/         2   \               2                                        
|    2*sin (x)|          4*sin (x)     /      1   \ /   2         2   \
|1 + ---------|*cos(x) - --------- + 2*|c + ------|*\sin (x) - cos (x)/
|        2    |            cos(x)      \    cos(x)/                    
\     cos (x) /

2 \left(c + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

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3-я производная [src]

/          2        /   2         2   \                        \       
|     6*sin (x)   6*\sin (x) - cos (x)/     /      1   \       |       
|-1 - --------- + --------------------- + 8*|c + ------|*cos(x)|*sin(x)
|         2                 2               \    cos(x)/       |       
\      cos (x)           cos (x)                               /

\left(8 \left(c + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \sin{\left(x \right)}

Simplificar

Tercera derivada [src]

/          2        /   2         2   \                        \       
|     6*sin (x)   6*\sin (x) - cos (x)/     /      1   \       |       
|-1 - --------- + --------------------- + 8*|c + ------|*cos(x)|*sin(x)
|         2                 2               \    cos(x)/       |       
\      cos (x)           cos (x)                               /

\left(8 \left(c + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \sin{\left(x \right)}

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y'=(c+1/cos(x))*cos(x)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución