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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
x(x^(dos))/(x+ uno)*exp(-x)
x(x en el grado (2)) dividir por (x más 1) multiplicar por exponente de ( menos x)
x(x en el grado (dos)) dividir por (x más uno) multiplicar por exponente de ( menos x)
x(x(2))/(x+1)*exp(-x)
xx2/x+1*exp-x
x(x^(2))/(x+1)exp(-x)
x(x(2))/(x+1)exp(-x)
xx2/x+1exp-x
xx^2/x+1exp-x
x(x^(2)) dividir por (x+1)*exp(-x)
Expresiones semejantes
x(x^(2))/(x-1)*exp(-x)
x(x^(2))/(x+1)*exp(x)

Derivada de la función/ exp(-x)/ x^(2)/ (x+1)/ x(x^(2))/(x+1)*exp(-x)

Derivada de x(x^(2))/(x+1)*exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

    2    
 x*x   -x
-----*e  
x + 1

$$\frac{x x^{2}}{x + 1} e^{- x}$$

((x*x^2)/(x + 1))*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 1\right) e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\left(x + 1\right) e^{x} + e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x^{3} \left(\left(x + 1\right) e^{x} + e^{x}\right) + 3 x^{2} \left(x + 1\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(- x \left(x + 2\right) + 3 x + 3\right) e^{- x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(- x \left(x + 2\right) + 3 x + 3\right) e^{- x}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/      3          2\        3  -x
|     x        3*x |  -x   x *e  
|- -------- + -----|*e   - ------
|         2   x + 1|       x + 1 
\  (x + 1)         /

$$- \frac{x^{3} e^{- x}}{x + 1} + \left(- \frac{x^{3}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x + 1}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                         2  \    
  |     2    6*x        /       x  \     2*x   |  -x
x*|6 + x  - ----- + 2*x*|-3 + -----| + --------|*e  
  |         1 + x       \     1 + x/          2|    
  \                                    (1 + x) /    
----------------------------------------------------
                       1 + x

$$\frac{x \left(x^{2} + \frac{2 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 2 x \left(\frac{x}{x + 1} - 3\right) - \frac{6 x}{x + 1} + 6\right) e^{- x}}{x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /               2                             /        2           \        3          \     
 |      3    18*x         2 /       x  \       |       x        3*x |     6*x       18*x|  -x 
-|-6 + x  - -------- + 3*x *|-3 + -----| + 6*x*|3 + -------- - -----| + -------- + -----|*e   
 |                 2        \     1 + x/       |           2   1 + x|          3   1 + x|     
 \          (1 + x)                            \    (1 + x)         /   (1 + x)         /     
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                            1 + x

$$- \frac{\left(x^{3} + \frac{6 x^{3}}{\left(x + 1\right)^{3}} + 3 x^{2} \left(\frac{x}{x + 1} - 3\right) - \frac{18 x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} + 6 x \left(\frac{x^{2}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{3 x}{x + 1} + 3\right) + \frac{18 x}{x + 1} - 6\right) e^{- x}}{x + 1}$$

Simplificar

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Derivada de x(x^(2))/(x+1)*exp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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