Sr Examen

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y=log(x)/log(3)(x\sqrt(x^2+1))

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 2*cos(x)/sin(x) Derivada de 2*cos(x)/sin(x)
  • Derivada de (27/10)*t+(3/4) Derivada de (27/10)*t+(3/4)
  • Derivada de (1+4x^2)^3 Derivada de (1+4x^2)^3
  • Derivada de y(x)=tg5x Derivada de y(x)=tg5x

  • Expresiones idénticas

  • y=log(x)/log(tres)(x\sqrt(x^ dos + uno))
  • y es igual a logaritmo de (x) dividir por logaritmo de (3)(x\ raíz cuadrada de (x al cuadrado más 1))
  • y es igual a logaritmo de (x) dividir por logaritmo de (tres)(x\ raíz cuadrada de (x en el grado dos más uno))
  • y=log(x)/log(3)(x\√(x^2+1))
  • y=log(x)/log(3)(x\sqrt(x2+1))
  • y=logx/log3x\sqrtx2+1
  • y=log(x)/log(3)(x\sqrt(x²+1))
  • y=log(x)/log(3)(x\sqrt(x en el grado 2+1))
  • y=logx/log3x\sqrtx^2+1
  • y=log(x) dividir por log(3)(x\sqrt(x^2+1))

  • Expresiones semejantes

  • y=log(x)/log(3)(x\sqrt(x^2-1))
Derivada de la función/ y=log(x)/log(3)(x\sqrt(x^2+1))

Derivada de y=log(x)/log(3)(x\sqrt(x^2+1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
log(x)      x     
------*-----------
log(3)    ________
         /  2     
       \/  x  + 1
xx2+1log⁡(x)log⁡(3)\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} 
(log(x)/log(3))*(x/sqrt(x^2 + 1))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xlog⁡(x)f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)} y g(x)=x2+1log⁡(3)g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(3 \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

        1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        xx2+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

      Entonces, como resultado: xlog⁡(3)x2+1\frac{x \log{\left(3 \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x2log⁡(3)log⁡(x)x2+1+x2+1(log⁡(x)+1)log⁡(3)(x2+1)log⁡(3)2\frac{- \frac{x^{2} \log{\left(3 \right)} \log{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(3 \right)}}{\left(x^{2} + 1\right) \log{\left(3 \right)}^{2}}

  2. Simplificamos:

    x2+log⁡(x)+1(x2+1)32log⁡(3)\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)} + 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \log{\left(3 \right)}}

Respuesta:

x2+log⁡(x)+1(x2+1)32log⁡(3)\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)} + 1}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}} \log{\left(3 \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                     /                    2    \       
                     |     1             x     |       
                     |----------- - -----------|*log(x)
                     |   ________           3/2|       
                     |  /  2        / 2    \   |       
        1            \\/  x  + 1    \x  + 1/   /       
------------------ + ----------------------------------
   ________                        log(3)              
  /  2                                                 
\/  x  + 1 *log(3)
(−x2(x2+1)32+1x2+1)log⁡(x)log⁡(3)+1x2+1log⁡(3)\frac{\left(- \frac{x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(3 \right)}} + \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(3 \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
        /        2  \       /        2  \       
        |       x   |       |       x   |       
      2*|-1 + ------|   3*x*|-1 + ------|*log(x)
        |          2|       |          2|       
  1     \     1 + x /       \     1 + x /       
- - - --------------- + ------------------------
  x          x                        2         
                                 1 + x          
------------------------------------------------
                  ________                      
                 /      2                       
               \/  1 + x  *log(3)
3x(x2x2+1−1)log⁡(x)x2+1−2(x2x2+1−1)x−1xx2+1log⁡(3)\frac{\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} - \frac{2 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x} - \frac{1}{x}}{\sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(3 \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                           /                /         2 \\       
                                           |              2 |      5*x  ||       
                                           |             x *|-3 + ------||       
       /        2  \     /        2  \     |        2       |          2||       
       |       x   |     |       x   |     |     3*x        \     1 + x /|       
     3*|-1 + ------|   9*|-1 + ------|   3*|1 - ------ + ----------------|*log(x)
       |          2|     |          2|     |         2             2     |       
2      \     1 + x /     \     1 + x /     \    1 + x         1 + x      /       
-- + --------------- + --------------- - ----------------------------------------
 2           2                   2                             2                 
x           x               1 + x                         1 + x                  
---------------------------------------------------------------------------------
                                   ________                                      
                                  /      2                                       
                                \/  1 + x  *log(3)
9(x2x2+1−1)x2+1−3(x2(5x2x2+1−3)x2+1−3x2x2+1+1)log⁡(x)x2+1+3(x2x2+1−1)x2+2x2x2+1log⁡(3)\frac{\frac{9 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{3 \left(\frac{x^{2} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} - \frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} + \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(3 \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=log(x)/log(3)(x\sqrt(x^2+1))
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