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(log(x)+x)/x
Derivada de la función/ log(x)/ (log(x)+x)/x

Derivada de (log(x)+x)/x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
log(x) + x
----------
    x
x+log⁡(x)x\frac{x + \log{\left(x \right)}}{x} 
(log(x) + x)/x
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x+log⁡(x)f{\left(x \right)} = x + \log{\left(x \right)} y g(x)=xg{\left(x \right)} = x.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x+log⁡(x)x + \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de: 1+1x1 + \frac{1}{x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x(1+1x)−x−log⁡(x)x2\frac{x \left(1 + \frac{1}{x}\right) - x - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}

  2. Simplificamos:

    1−log⁡(x)x2\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}

Respuesta:

1−log⁡(x)x2\frac{1 - \log{\left(x \right)}}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    1             
1 + -             
    x   log(x) + x
----- - ----------
  x          2    
            x
1+1xx−x+log⁡(x)x2\frac{1 + \frac{1}{x}}{x} - \frac{x + \log{\left(x \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     3   2*(x + log(x))
-2 - - + --------------
     x         x       
-----------------------
            2          
           x
−2+2(x+log⁡(x))x−3xx2\frac{-2 + \frac{2 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{3}{x}}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    11   6*(x + log(x))
6 + -- - --------------
    x          x       
-----------------------
            3          
           x
6−6(x+log⁡(x))x+11xx3\frac{6 - \frac{6 \left(x + \log{\left(x \right)}\right)}{x} + \frac{11}{x}}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (log(x)+x)/x
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