Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de p
Derivada de -4*y
Derivada de 3/x²
Derivada de 4*tan(2*t)-3*cot(2*t)
Expresiones idénticas
y=tg(x/ dos)·(x^ dos + uno)
y es igual a tg(x dividir por 2)·(x al cuadrado más 1)
y es igual a tg(x dividir por dos)·(x en el grado dos más uno)
y=tg(x/2)·(x2+1)
y=tgx/2·x2+1
y=tg(x/2)·(x²+1)
y=tg(x/2)·(x en el grado 2+1)
y=tgx/2·x^2+1
y=tg(x dividir por 2)·(x^2+1)
Expresiones semejantes
y=tg(x/2)·(x^2-1)

Derivada de la función/ (x/2)/ x^2+1/ y=tg(x/2)·(x^2+1)

Derivada de y=tg(x/2)·(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

   /x\ / 2    \
tan|-|*\x  + 1/
   \2/

$$\left(x^{2} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

tan(x/2)*(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
$g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x$
Como resultado de: $2 x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} + 2 x \sin{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} + 2 x \sin{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2/x\\                      
|    tan |-||                      
|1       \2/| / 2    \          /x\
|- + -------|*\x  + 1/ + 2*x*tan|-|
\2      2   /                   \2/

$$2 x \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                               /     2\ /       2/x\\    /x\
                               \1 + x /*|1 + tan |-||*tan|-|
     /x\       /       2/x\\            \        \2//    \2/
2*tan|-| + 2*x*|1 + tan |-|| + -----------------------------
     \2/       \        \2//                 2

$$2 x \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + 2 \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                           /     2\ /       2/x\\ /         2/x\\
                                           \1 + x /*|1 + tan |-||*|1 + 3*tan |-||
         2/x\       /       2/x\\    /x\            \        \2// \          \2//
3 + 3*tan |-| + 3*x*|1 + tan |-||*tan|-| + --------------------------------------
          \2/       \        \2//    \2/                     4

$$3 x \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} + \frac{\left(x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{4} + 3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 3$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=tg(x/2)·(x^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución