Sr Examen
Otras calculadoras
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- Análisis de la función gráfica
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- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de 1/(x+3)
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Derivada de 4*y
-
Derivada de (-1)/x-3*x
-
Derivada de y=csc(3x²+1)
-
Expresiones idénticas
- y=lnsin3x/lnsinx
- y es igual a ln seno de 3x dividir por ln seno de x
- y=lnsin3x dividir por lnsinx
Derivada de y=lnsin3x/lnsinx
Solución
Ha introducido
[src]
log(sin(3*x))
-------------*sin(x)
log(x)
$$\frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{\log{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}$$
(log(sin(3*x))/log(x))*sin(x)
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Derivado es .
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Sustituimos .
-
La derivada del seno es igual al coseno:
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
; calculamos :
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de:
Para calcular :
-
Derivado es .
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ log(sin(3*x)) 3*cos(3*x) \ cos(x)*log(sin(3*x)) |- ------------- + ---------------|*sin(x) + -------------------- | 2 log(x)*sin(3*x)| log(x) \ x*log (x) /
$$\left(\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{\log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}} - \frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada
[src]
/ / 2 \ \
| 2 |1 + ------|*log(sin(3*x)) |
| 9*cos (3*x) \ log(x)/ 6*cos(3*x) | /3*cos(3*x) log(sin(3*x))\
- |9 + ----------- - -------------------------- + -----------------|*sin(x) - log(sin(3*x))*sin(x) + 2*|---------- - -------------|*cos(x)
| 2 2 x*log(x)*sin(3*x)| \ sin(3*x) x*log(x) /
\ sin (3*x) x *log(x) /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
log(x)
$$\frac{2 \left(\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} - \frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x \log{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(9 + \frac{9 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{6 \cos{\left(3 x \right)}}{x \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}} - \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)} - \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 2 \ / 2 \ \
| | cos (3*x)| | cos (3*x)| / 3 3 \ |
|27*|1 + ---------| 54*|1 + ---------|*cos(3*x) 2*|1 + ------ + -------|*log(sin(3*x)) / 2 \ | / / 2 \ \
| | 2 | | 2 | | log(x) 2 | 9*|1 + ------|*cos(3*x)| | 2 |1 + ------|*log(sin(3*x)) |
| \ sin (3*x)/ \ sin (3*x)/ \ log (x)/ \ log(x)/ | /3*cos(3*x) log(sin(3*x))\ | 9*cos (3*x) \ log(x)/ 6*cos(3*x) |
|------------------ + --------------------------- - -------------------------------------- + -----------------------|*sin(x) - cos(x)*log(sin(3*x)) - 3*|---------- - -------------|*sin(x) - 3*|9 + ----------- - -------------------------- + -----------------|*cos(x)
| x*log(x) sin(3*x) 3 2 | \ sin(3*x) x*log(x) / | 2 2 x*log(x)*sin(3*x)|
\ x *log(x) x *log(x)*sin(3*x) / \ sin (3*x) x *log(x) /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
log(x)
$$\frac{- 3 \left(\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} - \frac{\log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x \log{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)} - 3 \left(9 + \frac{9 \cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} + \frac{6 \cos{\left(3 x \right)}}{x \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}} - \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\frac{54 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} + \frac{27 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}}\right)}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{9 \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(3 x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)} \sin{\left(3 x \right)}} - \frac{2 \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)} - \log{\left(\sin{\left(3 x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$
Gráfico