Derivada de x+lnx/(x-lnx)

Solución

Ha introducido [src]

      log(x)  
x + ----------
    x - log(x)

$$x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x - \log{\left(x \right)}}$$

x + log(x)/(x - log(x))

Solución detallada

diferenciamos $x + \frac{\log{\left(x \right)}}{x - \log{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x - \log{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$
    Como resultado de: $1 - \frac{1}{x}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \left(1 - \frac{1}{x}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{x - \log{\left(x \right)}}{x}}{\left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Como resultado de: $1 + \frac{- \left(1 - \frac{1}{x}\right) \log{\left(x \right)} + \frac{x - \log{\left(x \right)}}{x}}{\left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Respuesta:

$1 - \frac{\log{\left(x \right)}}{\left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     /     1\       
                     |-1 + -|*log(x)
          1          \     x/       
1 + -------------- + ---------------
    x*(x - log(x))                2 
                      (x - log(x))

$$\frac{\left(-1 + \frac{1}{x}\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + 1 + \frac{1}{x \left(x - \log{\left(x \right)}\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                   2       
                             /    1\        /    1\        
                           2*|1 - -|      2*|1 - -| *log(x)
  1         log(x)           \    x/        \    x/        
- -- - --------------- - -------------- + -----------------
   2    2                x*(x - log(x))                 2  
  x    x *(x - log(x))                      (x - log(x))   
-----------------------------------------------------------
                         x - log(x)

$$\frac{\frac{2 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2} \log{\left(x \right)}}{\left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{2}} - \frac{2 \left(1 - \frac{1}{x}\right)}{x \left(x - \log{\left(x \right)}\right)} - \frac{1}{x^{2}} - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{2} \left(x - \log{\left(x \right)}\right)}}{x - \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                3                                                          2                     
                         /    1\                                  /    1\           /    1\        /    1\       
                       6*|1 - -| *log(x)                        3*|1 - -|         6*|1 - -|      6*|1 - -|*log(x)
2           3            \    x/               2*log(x)           \    x/           \    x/        \    x/       
-- - --------------- - ----------------- + --------------- + --------------- + --------------- + ----------------
 3    3                              3      3                 2                              2    2             2
x    x *(x - log(x))     (x - log(x))      x *(x - log(x))   x *(x - log(x))   x*(x - log(x))    x *(x - log(x)) 
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    x - log(x)

$$\frac{- \frac{6 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{3} \log{\left(x \right)}}{\left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{3}} + \frac{6 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{x \left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 \left(1 - \frac{1}{x}\right)}{x^{2} \left(x - \log{\left(x \right)}\right)} + \frac{6 \left(1 - \frac{1}{x}\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} \left(x - \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{2}{x^{3}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{3} \left(x - \log{\left(x \right)}\right)} - \frac{3}{x^{3} \left(x - \log{\left(x \right)}\right)}}{x - \log{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x+lnx/(x-lnx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución