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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
-x*exp(- uno /(x- dos))
menos x multiplicar por exponente de ( menos 1 dividir por (x menos 2))
menos x multiplicar por exponente de ( menos uno dividir por (x menos dos))
-xexp(-1/(x-2))
-xexp-1/x-2
-x*exp(-1 dividir por (x-2))
Expresiones semejantes
x*exp(-1/(x-2))
-x*exp(1/(x-2))
-x*exp(-1/(x+2))

Derivada de la función/ (x-2)/ x*exp/ x*exp(-1/(x-2))/ -x*exp(-1/(x-2))

Derivada de -x*exp(-1/(x-2))

Solución

Ha introducido [src]

     -1  
    -----
    x - 2
-x*e

$$- x e^{- \frac{1}{x - 2}}$$

(-x)*exp(-1/(x - 2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x$ y $g{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x - 2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $-1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1}{x - 2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x - 2}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{e^{\frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- \frac{x e^{\frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}} - e^{\frac{1}{x - 2}}\right) e^{- \frac{2}{x - 2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(x + \left(x - 2\right)^{2}\right) e^{- \frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(x + \left(x - 2\right)^{2}\right) e^{- \frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               -1  
    -1        -----
   -----      x - 2
   x - 2   x*e     
- e      - --------
                  2
           (x - 2)

$$- \frac{x e^{- \frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}} - e^{- \frac{1}{x - 2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       /      1   \\   -1   
|     x*|2 - ------||  ------
|       \    -2 + x/|  -2 + x
|-2 + --------------|*e      
\         -2 + x    /        
-----------------------------
                  2          
          (-2 + x)

$$\frac{\left(\frac{x \left(2 - \frac{1}{x - 2}\right)}{x - 2} - 2\right) e^{- \frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/               /        1         6   \\        
|             x*|6 + --------- - ------||   -1   
|               |            2   -2 + x||  ------
|      3        \    (-2 + x)          /|  -2 + x
|6 - ------ - --------------------------|*e      
\    -2 + x             -2 + x          /        
-------------------------------------------------
                            3                    
                    (-2 + x)

$$\frac{\left(- \frac{x \left(6 - \frac{6}{x - 2} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2} + 6 - \frac{3}{x - 2}\right) e^{- \frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de -x*exp(-1/(x-2))

Gráfico:

Definida a trozos:

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