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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de v
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de x^(1/10)
Expresiones idénticas
x*exp(- uno /(x- dos))
x multiplicar por exponente de ( menos 1 dividir por (x menos 2))
x multiplicar por exponente de ( menos uno dividir por (x menos dos))
xexp(-1/(x-2))
xexp-1/x-2
x*exp(-1 dividir por (x-2))
Expresiones semejantes
x*exp(-1/(x+2))
x*exp(1/(x-2))
-x*exp(-1/(x-2))

Derivada de la función/ (x-2)/ x*exp/ x*exp(-1/(x-2))

Derivada de x*exp(-1/(x-2))

Solución

Ha introducido [src]

    -1  
   -----
   x - 2
x*e

$$x e^{- \frac{1}{x - 2}}$$

x*exp(-1/(x - 2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x - 2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1}{x - 2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x - 2}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{e^{\frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(\frac{x e^{\frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}} + e^{\frac{1}{x - 2}}\right) e^{- \frac{2}{x - 2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x + \left(x - 2\right)^{2}\right) e^{- \frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x + \left(x - 2\right)^{2}\right) e^{- \frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    -1           
   -----     -1  
   x - 2    -----
x*e         x - 2
-------- + e     
       2         
(x - 2)

$$\frac{x e^{- \frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}} + e^{- \frac{1}{x - 2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/      /      1   \\   -1   
|    x*|2 - ------||  ------
|      \    -2 + x/|  -2 + x
|2 - --------------|*e      
\        -2 + x    /        
----------------------------
                 2          
         (-2 + x)

$$\frac{\left(- \frac{x \left(2 - \frac{1}{x - 2}\right)}{x - 2} + 2\right) e^{- \frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                /        1         6   \\        
|              x*|6 + --------- - ------||   -1   
|                |            2   -2 + x||  ------
|       3        \    (-2 + x)          /|  -2 + x
|-6 + ------ + --------------------------|*e      
\     -2 + x             -2 + x          /        
--------------------------------------------------
                            3                     
                    (-2 + x)

$$\frac{\left(\frac{x \left(6 - \frac{6}{x - 2} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2} - 6 + \frac{3}{x - 2}\right) e^{- \frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{3}}$$

Simplificar

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Derivada de x*exp(-1/(x-2))

Gráfico:

Definida a trozos:

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