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x*exp(-1/(x-2))

Derivada de x*exp(-1/(x-2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    -1  
   -----
   x - 2
x*e     
$$x e^{- \frac{1}{x - 2}}$$
x*exp(-1/(x - 2))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    -1           
   -----     -1  
   x - 2    -----
x*e         x - 2
-------- + e     
       2         
(x - 2)          
$$\frac{x e^{- \frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}} + e^{- \frac{1}{x - 2}}$$
Segunda derivada [src]
/      /      1   \\   -1   
|    x*|2 - ------||  ------
|      \    -2 + x/|  -2 + x
|2 - --------------|*e      
\        -2 + x    /        
----------------------------
                 2          
         (-2 + x)           
$$\frac{\left(- \frac{x \left(2 - \frac{1}{x - 2}\right)}{x - 2} + 2\right) e^{- \frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
/                /        1         6   \\        
|              x*|6 + --------- - ------||   -1   
|                |            2   -2 + x||  ------
|       3        \    (-2 + x)          /|  -2 + x
|-6 + ------ + --------------------------|*e      
\     -2 + x             -2 + x          /        
--------------------------------------------------
                            3                     
                    (-2 + x)                      
$$\frac{\left(\frac{x \left(6 - \frac{6}{x - 2} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2} - 6 + \frac{3}{x - 2}\right) e^{- \frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de x*exp(-1/(x-2))