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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
x*exp(uno /(x- dos))
x multiplicar por exponente de (1 dividir por (x menos 2))
x multiplicar por exponente de (uno dividir por (x menos dos))
xexp(1/(x-2))
xexp1/x-2
x*exp(1 dividir por (x-2))
Expresiones semejantes
x*exp(1/(x+2))
x*(exp)^(1/(x-2))

Derivada de la función/ (x-2)/ x*exp/ x*exp(1/(x-2))

Derivada de x*exp(1/(x-2))

Solución

Ha introducido [src]

     1  
   -----
   x - 2
x*e

$$x e^{\frac{1}{x - 2}}$$

x*exp(1/(x - 2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x - 2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1}{x - 2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{1}{x - 2}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{e^{\frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}}$
Como resultado de: $- \frac{x e^{\frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}} + e^{\frac{1}{x - 2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x + \left(x - 2\right)^{2}\right) e^{\frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x + \left(x - 2\right)^{2}\right) e^{\frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1           
     -----      1  
     x - 2    -----
  x*e         x - 2
- -------- + e     
         2         
  (x - 2)

$$- \frac{x e^{\frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}} + e^{\frac{1}{x - 2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       /      1   \\    1   
|     x*|2 + ------||  ------
|       \    -2 + x/|  -2 + x
|-2 + --------------|*e      
\         -2 + x    /        
-----------------------------
                  2          
          (-2 + x)

$$\frac{\left(\frac{x \left(2 + \frac{1}{x - 2}\right)}{x - 2} - 2\right) e^{\frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/               /        1         6   \\        
|             x*|6 + --------- + ------||    1   
|               |            2   -2 + x||  ------
|      3        \    (-2 + x)          /|  -2 + x
|6 + ------ - --------------------------|*e      
\    -2 + x             -2 + x          /        
-------------------------------------------------
                            3                    
                    (-2 + x)

$$\frac{\left(- \frac{x \left(6 + \frac{6}{x - 2} + \frac{1}{\left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2} + 6 + \frac{3}{x - 2}\right) e^{\frac{1}{x - 2}}}{\left(x - 2\right)^{3}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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