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Derivada de la función/ tan(x)/ x^4/tan(x)

Derivada de x^4/tan(x)

Solución

Ha introducido [src]

   4  
  x   
------
tan(x)

$$\frac{x^{4}}{\tan{\left(x \right)}}$$

x^4/tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4}$ y $g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x^{4} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4 x^{3} \tan{\left(x \right)}}{\tan^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$x^{3} \left(- \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{4}{\tan{\left(x \right)}}\right)$

Respuesta:

$x^{3} \left(- \frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{4}{\tan{\left(x \right)}}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    3     4 /        2   \
 4*x     x *\-1 - tan (x)/
------ + -----------------
tan(x)           2        
              tan (x)

$$\frac{x^{4} \left(- \tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{4 x^{3}}{\tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /                     /            2   \       /       2   \\
   2 |     2 /       2   \ |     1 + tan (x)|   4*x*\1 + tan (x)/|
2*x *|6 + x *\1 + tan (x)/*|-1 + -----------| - -----------------|
     |                     |          2     |         tan(x)     |
     \                     \       tan (x)  /                    /
------------------------------------------------------------------
                              tan(x)

$$\frac{2 x^{2} \left(x^{2} \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} + 6\right)}{\tan{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                                                                                                             /            2   \\
    |                                                                                             2 /       2   \ |     1 + tan (x)||
    |            /                               2                  3\                        12*x *\1 + tan (x)/*|-1 + -----------||
    |            |                  /       2   \      /       2   \ |        /       2   \                       |          2     ||
    |  12      3 |         2      5*\1 + tan (x)/    3*\1 + tan (x)/ |   18*x*\1 + tan (x)/                       \       tan (x)  /|
2*x*|------ - x *|2 + 2*tan (x) - ---------------- + ----------------| - ------------------ + --------------------------------------|
    |tan(x)      |                       2                  4        |           2                            tan(x)                |
    \            \                    tan (x)            tan (x)     /        tan (x)                                               /

$$2 x \left(- x^{3} \left(\frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3}}{\tan^{4}{\left(x \right)}} - \frac{5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) + \frac{12 x^{2} \left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\tan^{2}{\left(x \right)}} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{18 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{12}{\tan{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x^4/tan(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución