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Derivada de:
Derivada de y=8t³+3t²+2
Derivada de y=(×³+1)^10
Derivada de y=cx^2
Derivada de y=2*3,14*n*t
Expresiones idénticas
x*sin((cuatro *x^ dos)/ tres)/ dos
x multiplicar por seno de ((4 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por 3) dividir por 2
x multiplicar por seno de ((cuatro multiplicar por x en el grado dos) dividir por tres) dividir por dos
x*sin((4*x2)/3)/2
x*sin4*x2/3/2
x*sin((4*x²)/3)/2
x*sin((4*x en el grado 2)/3)/2
xsin((4x^2)/3)/2
xsin((4x2)/3)/2
xsin4x2/3/2
xsin4x^2/3/2
x*sin((4*x^2) dividir por 3) dividir por 2

Derivada de la función/ 4*x^2/ x*sin/ x*sin((4*x^2)/3)/2

Derivada de xsin((4x^2)/3)/2

Solución

Ha introducido [src]

     /   2\
     |4*x |
x*sin|----|
     \ 3  /
-----------
     2

$$\frac{x \sin{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}}{2}$$

(x*sin((4*x^2)/3))/2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{4 x^{2}}{3}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{4 x^{2}}{3}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $8 x$
      Entonces, como resultado: $\frac{8 x}{3}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{8 x \cos{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}}{3}$
  Como resultado de: $\frac{8 x^{2} \cos{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}}{3} + \sin{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}$
Entonces, como resultado: $\frac{4 x^{2} \cos{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{4 x^{2} \cos{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}}{2}$

Respuesta:

$\frac{4 x^{2} \cos{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /   2\           /   2\
   |4*x |      2    |4*x |
sin|----|   4*x *cos|----|
   \ 3  /           \ 3  /
--------- + --------------
    2             3

$$\frac{4 x^{2} \cos{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     /       /   2\           /   2\\
     |       |4*x |      2    |4*x ||
-4*x*|- 9*cos|----| + 8*x *sin|----||
     \       \ 3  /           \ 3  //
-------------------------------------
                  9

$$- \frac{4 x \left(8 x^{2} \sin{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)} - 9 \cos{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}\right)}{9}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          /   2\        /     /   2\           /   2\\            \
  |     2    |4*x |      2 |     |4*x |      2    |4*x ||            |
  |  8*x *sin|----|   8*x *|9*sin|----| + 8*x *cos|----||      /   2\|
  |          \ 3  /        \     \ 3  /           \ 3  //      |4*x ||
4*|- -------------- - ----------------------------------- + cos|----||
  \        3                           27                      \ 3  //

$$4 \left(- \frac{8 x^{2} \left(8 x^{2} \cos{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}\right)}{27} - \frac{8 x^{2} \sin{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}}{3} + \cos{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}\right)$$

Simplificar

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Derivada de xsin((4x^2)/3)/2

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