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x*sin((4*x^2)/3)/2
Derivada de la función/ 4*x^2/ x*sin/ x*sin((4*x^2)/3)/2

Derivada de x*sin((4*x^2)/3)/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /   2\
     |4*x |
x*sin|----|
     \ 3  /
-----------
     2
xsin⁡(4x23)2\frac{x \sin{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}}{2} 
(x*sin((4*x^2)/3))/2
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin⁡(4x23)g{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=4x23u = \frac{4 x^{2}}{3}.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x23\frac{d}{d x} \frac{4 x^{2}}{3}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

            Entonces, como resultado: 8x8 x

          Entonces, como resultado: 8x3\frac{8 x}{3}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        8xcos⁡(4x23)3\frac{8 x \cos{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}}{3}

      Como resultado de: 8x2cos⁡(4x23)3+sin⁡(4x23)\frac{8 x^{2} \cos{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}}{3} + \sin{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}

    Entonces, como resultado: 4x2cos⁡(4x23)3+sin⁡(4x23)2\frac{4 x^{2} \cos{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}}{2}

  2. Simplificamos:

    4x2cos⁡(4x23)3+sin⁡(4x23)2\frac{4 x^{2} \cos{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}}{2}

Respuesta:

4x2cos⁡(4x23)3+sin⁡(4x23)2\frac{4 x^{2} \cos{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   /   2\           /   2\
   |4*x |      2    |4*x |
sin|----|   4*x *cos|----|
   \ 3  /           \ 3  /
--------- + --------------
    2             3
4x2cos⁡(4x23)3+sin⁡(4x23)2\frac{4 x^{2} \cos{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}}{3} + \frac{\sin{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
     /       /   2\           /   2\\
     |       |4*x |      2    |4*x ||
-4*x*|- 9*cos|----| + 8*x *sin|----||
     \       \ 3  /           \ 3  //
-------------------------------------
                  9
−4x(8x2sin⁡(4x23)−9cos⁡(4x23))9- \frac{4 x \left(8 x^{2} \sin{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)} - 9 \cos{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}\right)}{9}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /          /   2\        /     /   2\           /   2\\            \
  |     2    |4*x |      2 |     |4*x |      2    |4*x ||            |
  |  8*x *sin|----|   8*x *|9*sin|----| + 8*x *cos|----||      /   2\|
  |          \ 3  /        \     \ 3  /           \ 3  //      |4*x ||
4*|- -------------- - ----------------------------------- + cos|----||
  \        3                           27                      \ 3  //
4(−8x2(8x2cos⁡(4x23)+9sin⁡(4x23))27−8x2sin⁡(4x23)3+cos⁡(4x23))4 \left(- \frac{8 x^{2} \left(8 x^{2} \cos{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)} + 9 \sin{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}\right)}{27} - \frac{8 x^{2} \sin{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}}{3} + \cos{\left(\frac{4 x^{2}}{3} \right)}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*sin((4*x^2)/3)/2
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