Derivada de x^4*4^x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x^{4}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

   $g{\left(x \right)} = 4^{x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. $\frac{d}{d x} 4^{x} = 4^{x} \log{\left(4 \right)}$

   Como resultado de: $4^{x} x^{4} \log{\left(4 \right)} + 4 \cdot 4^{x} x^{3}$

2. Simplificamos:

   $x^{3} \left(2^{2 x + 2} + \log{\left(4^{4^{x} x} \right)}\right)$

Respuesta:

$x^{3} \left(2^{2 x + 2} + \log{\left(4^{4^{x} x} \right)}\right)$