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Derivada de:
Derivada de -4*e^(4*t)+3*log(4*t)
Derivada de 3/x²
Derivada de 4*tan(2*t)-3*cot(2*t)
Derivada de -3*x*cos(x)
Expresiones idénticas
x*x*cos(x/ dos -П/ cuatro)
x multiplicar por x multiplicar por coseno de (x dividir por 2 menos П dividir por 4)
x multiplicar por x multiplicar por coseno de (x dividir por dos menos П dividir por cuatro)
xxcos(x/2-П/4)
xxcosx/2-П/4
x*x*cos(x dividir por 2-П dividir por 4)
Expresiones semejantes
x*x*cos(x/2+П/4)

Derivada de la función/ x*x*cos(x/2-П/4)

Derivada de xxcos(x/2-П/4)

Solución

Ha introducido [src]

       /x   pi\
x*x*cos|- - --|
       \2   4 /

$$x x \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}$$

(x*x)*cos(x/2 - pi/4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $2 x$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}\right)$ :
  1. diferenciamos $\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    2. La derivada de una constante $- \frac{\pi}{4}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{2}$
Como resultado de: $- \frac{x^{2} \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{2} + 2 x \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} + 4 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}\right)}{2}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} + 4 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)}\right)}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                   2    /x   pi\
                  x *sin|- - --|
       /x   pi\         \2   4 /
2*x*cos|- - --| - --------------
       \2   4 /         2

$$- \frac{x^{2} \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{2} + 2 x \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                         2    /-pi + 2*x\
                                        x *cos|---------|
     /-pi + 2*x\          /-pi + 2*x\         \    4    /
2*cos|---------| - 2*x*sin|---------| - -----------------
     \    4    /          \    4    /           4

$$- \frac{x^{2} \cos{\left(\frac{2 x - \pi}{4} \right)}}{4} - 2 x \sin{\left(\frac{2 x - \pi}{4} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{2 x - \pi}{4} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                            /-pi + 2*x\    2    /-pi + 2*x\
                     3*x*cos|---------|   x *sin|---------|
       /-pi + 2*x\          \    4    /         \    4    /
- 3*sin|---------| - ------------------ + -----------------
       \    4    /           2                    8

$$\frac{x^{2} \sin{\left(\frac{2 x - \pi}{4} \right)}}{8} - \frac{3 x \cos{\left(\frac{2 x - \pi}{4} \right)}}{2} - 3 \sin{\left(\frac{2 x - \pi}{4} \right)}$$

Simplificar

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