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x*x*cos(x/2-П/4)

Derivada de x*x*cos(x/2-П/4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       /x   pi\
x*x*cos|- - --|
       \2   4 /
$$x x \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}$$
(x*x)*cos(x/2 - pi/4)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                   2    /x   pi\
                  x *sin|- - --|
       /x   pi\         \2   4 /
2*x*cos|- - --| - --------------
       \2   4 /         2       
$$- \frac{x^{2} \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}}{2} + 2 x \cos{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{4} \right)}$$
Segunda derivada [src]
                                         2    /-pi + 2*x\
                                        x *cos|---------|
     /-pi + 2*x\          /-pi + 2*x\         \    4    /
2*cos|---------| - 2*x*sin|---------| - -----------------
     \    4    /          \    4    /           4        
$$- \frac{x^{2} \cos{\left(\frac{2 x - \pi}{4} \right)}}{4} - 2 x \sin{\left(\frac{2 x - \pi}{4} \right)} + 2 \cos{\left(\frac{2 x - \pi}{4} \right)}$$
Tercera derivada [src]
                            /-pi + 2*x\    2    /-pi + 2*x\
                     3*x*cos|---------|   x *sin|---------|
       /-pi + 2*x\          \    4    /         \    4    /
- 3*sin|---------| - ------------------ + -----------------
       \    4    /           2                    8        
$$\frac{x^{2} \sin{\left(\frac{2 x - \pi}{4} \right)}}{8} - \frac{3 x \cos{\left(\frac{2 x - \pi}{4} \right)}}{2} - 3 \sin{\left(\frac{2 x - \pi}{4} \right)}$$
Gráfico
Derivada de x*x*cos(x/2-П/4)