Derivada de x*exsin(ln(x+1))

Solución

Ha introducido [src]

   x                
x*E *sin(log(x + 1))

$$e^{x} x \sin{\left(\log{\left(x + 1 \right)} \right)}$$

(x*E^x)*sin(log(x + 1))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = e^{x} x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} + x e^{x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(\log{\left(x + 1 \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x + 1 \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 1 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x + 1}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\log{\left(x + 1 \right)} \right)}}{x + 1}$
Como resultado de: $\frac{x e^{x} \cos{\left(\log{\left(x + 1 \right)} \right)}}{x + 1} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \sin{\left(\log{\left(x + 1 \right)} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x \cos{\left(\log{\left(x + 1 \right)} \right)} + \left(x + 1\right)^{2} \sin{\left(\log{\left(x + 1 \right)} \right)}\right) e^{x}}{x + 1}$

Respuesta:

$\frac{\left(x \cos{\left(\log{\left(x + 1 \right)} \right)} + \left(x + 1\right)^{2} \sin{\left(\log{\left(x + 1 \right)} \right)}\right) e^{x}}{x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                 x
/ x      x\                   x*cos(log(x + 1))*e 
\E  + x*e /*sin(log(x + 1)) + --------------------
                                     x + 1

$$\frac{x e^{x} \cos{\left(\log{\left(x + 1 \right)} \right)}}{x + 1} + \left(e^{x} + x e^{x}\right) \sin{\left(\log{\left(x + 1 \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                              x*(cos(log(1 + x)) + sin(log(1 + x)))\  x
|2*cos(log(1 + x)) + (2 + x)*sin(log(1 + x)) - -------------------------------------|*e 
|                                                                    2              |   
\                                                             (1 + x)               /

$$\left(- \frac{x \left(\sin{\left(\log{\left(x + 1 \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x + 1 \right)} \right)}\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + \left(x + 2\right) \sin{\left(\log{\left(x + 1 \right)} \right)} + 2 \cos{\left(\log{\left(x + 1 \right)} \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                          3*(cos(log(1 + x)) + sin(log(1 + x)))   x*(3*sin(log(1 + x)) + cos(log(1 + x)))   3*(2 + x)*cos(log(1 + x))\  x
|(3 + x)*sin(log(1 + x)) - ------------------------------------- + --------------------------------------- + -------------------------|*e 
|                                          1 + x                                          3                            1 + x          |   
\                                                                                  (1 + x)                                            /

$$\left(\frac{x \left(3 \sin{\left(\log{\left(x + 1 \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x + 1 \right)} \right)}\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} + \left(x + 3\right) \sin{\left(\log{\left(x + 1 \right)} \right)} + \frac{3 \left(x + 2\right) \cos{\left(\log{\left(x + 1 \right)} \right)}}{x + 1} - \frac{3 \left(\sin{\left(\log{\left(x + 1 \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x + 1 \right)} \right)}\right)}{x + 1}\right) e^{x}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*exsin(ln(x+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución