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Derivada de:
Derivada de 2*z
Derivada de 2*y-4
Derivada de (-1+x^2-2*x)/(-2+5*x^2+7*x)
Derivada de 225/x+x+6
Expresiones idénticas
x*exp(ax^ dos)
x multiplicar por exponente de (ax al cuadrado )
x multiplicar por exponente de (ax en el grado dos)
x*exp(ax2)
x*expax2
x*exp(ax²)
x*exp(ax en el grado 2)
xexp(ax^2)
xexp(ax2)
xexpax2
xexpax^2

Derivada de la función/ x*exp/ x*exp(ax^2)

Derivada de x*exp(ax^2)

Solución

Ha introducido [src]

      2
   a*x 
x*e

$$x e^{a x^{2}}$$

x*exp(a*x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{a x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = a x^{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} a x^{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $2 a x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 a x e^{a x^{2}}$
Como resultado de: $2 a x^{2} e^{a x^{2}} + e^{a x^{2}}$
Simplificamos:

$\left(2 a x^{2} + 1\right) e^{a x^{2}}$

Respuesta:

$\left(2 a x^{2} + 1\right) e^{a x^{2}}$

Primera derivada [src]

           2       2
     2  a*x     a*x 
2*a*x *e     + e

$$2 a x^{2} e^{a x^{2}} + e^{a x^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

                       2
      /         2\  a*x 
2*a*x*\3 + 2*a*x /*e

$$2 a x \left(2 a x^{2} + 3\right) e^{a x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

                                           2
    /         2        2 /         2\\  a*x 
2*a*\3 + 6*a*x  + 2*a*x *\3 + 2*a*x //*e

$$2 a \left(2 a x^{2} \left(2 a x^{2} + 3\right) + 6 a x^{2} + 3\right) e^{a x^{2}}$$

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