Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
(z^ tres)*e^(uno /z)
(z al cubo ) multiplicar por e en el grado (1 dividir por z)
(z en el grado tres) multiplicar por e en el grado (uno dividir por z)
(z3)*e(1/z)
z3*e1/z
(z³)*e^(1/z)
(z en el grado 3)*e en el grado (1/z)
(z^3)e^(1/z)
(z3)e(1/z)
z3e1/z
z^3e^1/z
(z^3)*e^(1 dividir por z)

Derivada de la función/ (z^3)/ (z^3)*e^(1/z)

Derivada de (z^3)*e^(1/z)

Solución

Ha introducido [src]

 3 z ___
z *\/ E

$$e^{\frac{1}{z}} z^{3}$$

z^3*E^(1/z)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

$f{\left(z \right)} = z^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $z^{3}$ tenemos $3 z^{2}$
$g{\left(z \right)} = e^{\frac{1}{z}}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{1}{z}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \frac{1}{z}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{z}$ tenemos $- \frac{1}{z^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{e^{\frac{1}{z}}}{z^{2}}$
Como resultado de: $3 z^{2} e^{\frac{1}{z}} - z e^{\frac{1}{z}}$
Simplificamos:

$z \left(3 z - 1\right) e^{\frac{1}{z}}$

Respuesta:

$z \left(3 z - 1\right) e^{\frac{1}{z}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     1         1
     -         -
     z      2  z
- z*e  + 3*z *e

$$3 z^{2} e^{\frac{1}{z}} - z e^{\frac{1}{z}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                1
                -
/     1      \  z
|-4 + - + 6*z|*e 
\     z      /

$$\left(6 z - 4 + \frac{1}{z}\right) e^{\frac{1}{z}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/             1    6            \   
|         6 + -- + -     /    1\|  1
|              2   z   9*|2 + -||  -
|    18       z          \    z/|  z
|6 - -- - ---------- + ---------|*e 
\    z        z            z    /

$$\left(6 + \frac{9 \left(2 + \frac{1}{z}\right)}{z} - \frac{6 + \frac{6}{z} + \frac{1}{z^{2}}}{z} - \frac{18}{z}\right) e^{\frac{1}{z}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (z^3)*e^(1/z)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución