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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(xxx)/(xx+ cinco)
y es igual a (xxx) dividir por (xx más 5)
y es igual a (xxx) dividir por (xx más cinco)
y=xxx/xx+5
y=(xxx) dividir por (xx+5)
Expresiones semejantes
y=(xxx)/(xx-5)
Expresiones con funciones
xxx
xxxx
xx
xxxx
xx/2-lnx/2
xx^(1/2)
xx^1/2-6x+11
xx^1/2-15x+5

Derivada de la función/ y=(xxx)/(xx+5)

Derivada de y=(xxx)/(xx+5)

Solución

Ha introducido [src]

 x*x*x 
-------
x*x + 5

$$\frac{x x x}{x x + 5}$$

((x*x)*x)/(x*x + 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{4} + 3 x^{2} \left(x^{2} + 5\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} + 15\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(x^{2} + 15\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2               4   
2*x  + x*x      2*x    
---------- - ----------
 x*x + 5              2
             (x*x + 5)

$$- \frac{2 x^{4}}{\left(x x + 5\right)^{2}} + \frac{2 x^{2} + x x}{x x + 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                /         2 \\
    |              2 |      4*x  ||
    |             x *|-1 + ------||
    |        2       |          2||
    |     6*x        \     5 + x /|
2*x*|3 - ------ + ----------------|
    |         2             2     |
    \    5 + x         5 + x      /
-----------------------------------
                    2              
               5 + x

$$\frac{2 x \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 5} - 1\right)}{x^{2} + 5} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 5} + 3\right)}{x^{2} + 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  /         2 \        /         2 \\
  |                4 |      2*x  |      2 |      4*x  ||
  |             4*x *|-1 + ------|   3*x *|-1 + ------||
  |        2         |          2|        |          2||
  |     6*x          \     5 + x /        \     5 + x /|
6*|1 - ------ - ------------------ + ------------------|
  |         2               2                   2      |
  |    5 + x        /     2\               5 + x       |
  \                 \5 + x /                           /
--------------------------------------------------------
                              2                         
                         5 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{4 x^{4} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 5} - 1\right)}{\left(x^{2} + 5\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 5} - 1\right)}{x^{2} + 5} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 5} + 1\right)}{x^{2} + 5}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(xxx)/(xx+5)

Gráfico:

Definida a trozos:

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