Sr Examen

Derivada de y=e^-x-2xctg3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 -x               
E   - 2*x*cot(3*x)
$$- 2 x \cot{\left(3 x \right)} + e^{- x}$$
E^(-x) - 2*x*cot(3*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          ; calculamos :

          1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

            Method #1

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            2. Sustituimos .

            3. Según el principio, aplicamos: tenemos

            4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

              1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

              2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

                y .

                Para calcular :

                1. Sustituimos .

                2. La derivada del seno es igual al coseno:

                3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                    Entonces, como resultado:

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                Para calcular :

                1. Sustituimos .

                2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

                3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                    Entonces, como resultado:

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

              Como resultado de la secuencia de reglas:

            Method #2

            1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

              y .

              Para calcular :

              1. Sustituimos .

              2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                  Entonces, como resultado:

                Como resultado de la secuencia de reglas:

              Para calcular :

              1. Sustituimos .

              2. La derivada del seno es igual al coseno:

              3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

                1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                  Entonces, como resultado:

                Como resultado de la secuencia de reglas:

              Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de:

        Entonces, como resultado:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   -x                    /          2     \
- e   - 2*cot(3*x) - 2*x*\-3 - 3*cot (3*x)/
$$- 2 x \left(- 3 \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 3\right) - 2 \cot{\left(3 x \right)} - e^{- x}$$
Segunda derivada [src]
           2             /       2     \             -x
12 + 12*cot (3*x) - 36*x*\1 + cot (3*x)/*cot(3*x) + e  
$$- 36 x \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cot{\left(3 x \right)} + 12 \cot^{2}{\left(3 x \right)} + 12 + e^{- x}$$
Tercera derivada [src]
                                                            2                                  
   -x       /       2     \                  /       2     \             2      /       2     \
- e   - 108*\1 + cot (3*x)/*cot(3*x) + 108*x*\1 + cot (3*x)/  + 216*x*cot (3*x)*\1 + cot (3*x)/
$$108 x \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right)^{2} + 216 x \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(3 x \right)} - 108 \left(\cot^{2}{\left(3 x \right)} + 1\right) \cot{\left(3 x \right)} - e^{- x}$$
Gráfico
Derivada de y=e^-x-2xctg3x