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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=(dos -x^ dos):(x^ dos + tres)
y es igual a (2 menos x al cuadrado ):(x al cuadrado más 3)
y es igual a (dos menos x en el grado dos):(x en el grado dos más tres)
y=(2-x2):(x2+3)
y=2-x2:x2+3
y=(2-x²):(x²+3)
y=(2-x en el grado 2):(x en el grado 2+3)
y=2-x^2:x^2+3
Expresiones semejantes
y=(2-x^2):(x^2-3)
y=(2+x^2):(x^2+3)

Derivada de la función/ 2-x^2/ x^2+3/ y=(2-x^2):(x^2+3)

Derivada de y=(2-x^2):(x^2+3)

Solución

Ha introducido [src]

     2
2 - x 
------
 2    
x  + 3

$$\frac{2 - x^{2}}{x^{2} + 3}$$

(2 - x^2)/(x^2 + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 - x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 - x^{2}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $- 2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(2 - x^{2}\right) - 2 x \left(x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{10 x}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{10 x}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               /     2\
   2*x     2*x*\2 - x /
- ------ - ------------
   2                2  
  x  + 3    / 2    \   
            \x  + 3/

$$- \frac{2 x \left(2 - x^{2}\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} - \frac{2 x}{x^{2} + 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              /         2 \          \
  |              |      4*x  | /      2\|
  |              |-1 + ------|*\-2 + x /|
  |         2    |          2|          |
  |      4*x     \     3 + x /          |
2*|-1 + ------ - -----------------------|
  |          2                 2        |
  \     3 + x             3 + x         /
-----------------------------------------
                       2                 
                  3 + x

$$\frac{2 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - \frac{\left(x^{2} - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{x^{2} + 3} - 1\right)}{x^{2} + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /               /         2 \          \
     |               |      2*x  | /      2\|
     |             2*|-1 + ------|*\-2 + x /|
     |        2      |          2|          |
     |     4*x       \     3 + x /          |
12*x*|2 - ------ + -------------------------|
     |         2                  2         |
     \    3 + x              3 + x          /
---------------------------------------------
                          2                  
                  /     2\                   
                  \3 + x /

$$\frac{12 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} + \frac{2 \left(x^{2} - 2\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{x^{2} + 3} + 2\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(2-x^2):(x^2+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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