Derivada de y=3x+1/(3x^2+1)^1/2

1. diferenciamos $3 x + \frac{1}{\sqrt{3 x^{2} + 1}}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $3$

   2. Sustituimos $u = \sqrt{3 x^{2} + 1}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{3 x^{2} + 1}$:

      1. Sustituimos $u = 3 x^{2} + 1$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 1\right)$:

         1. diferenciamos $3 x^{2} + 1$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

               Entonces, como resultado: $6 x$

            2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $6 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 1}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{3 x}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

   Como resultado de: $- \frac{3 x}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 3$

2. Simplificamos:

   $- \frac{3 x}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 3$

Respuesta:

$- \frac{3 x}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 3$