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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
y=3x+ uno /(3x^ dos + uno)^ uno / dos
y es igual a 3x más 1 dividir por (3x al cuadrado más 1) en el grado 1 dividir por 2
y es igual a 3x más uno dividir por (3x en el grado dos más uno) en el grado uno dividir por dos
y=3x+1/(3x2+1)1/2
y=3x+1/3x2+11/2
y=3x+1/(3x²+1)^1/2
y=3x+1/(3x en el grado 2+1) en el grado 1/2
y=3x+1/3x^2+1^1/2
y=3x+1 dividir por (3x^2+1)^1 dividir por 2
Expresiones semejantes
y=3x-1/(3x^2+1)^1/2
y=3x+1/(3x^2-1)^1/2

Derivada de la función/ x^2+1/ y=3x+1/ y=3x+1/(3x^2+1)^1/2

Derivada de y=3x+1/(3x^2+1)^1/2

Solución

Ha introducido [src]

            1      
3*x + -------------
         __________
        /    2     
      \/  3*x  + 1

$$3 x + \frac{1}{\sqrt{3 x^{2} + 1}}$$

3*x + 1/(sqrt(3*x^2 + 1))

Solución detallada

diferenciamos $3 x + \frac{1}{\sqrt{3 x^{2} + 1}}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $3$
2. Sustituimos $u = \sqrt{3 x^{2} + 1}$ .
3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{3 x^{2} + 1}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $3 x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $6 x$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $6 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 1}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{3 x}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$
Como resultado de: $- \frac{3 x}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 3$
Simplificamos:

$- \frac{3 x}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 3$

Respuesta:

$- \frac{3 x}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + 3$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              3*x           
3 - ------------------------
                  __________
    /   2    \   /    2     
    \3*x  + 1/*\/  3*x  + 1

$$- \frac{3 x}{\sqrt{3 x^{2} + 1} \left(3 x^{2} + 1\right)} + 3$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2  \
  |       9*x   |
3*|-1 + --------|
  |            2|
  \     1 + 3*x /
-----------------
            3/2  
  /       2\     
  \1 + 3*x /

$$\frac{3 \left(\frac{9 x^{2}}{3 x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /         2  \
     |      5*x   |
81*x*|1 - --------|
     |           2|
     \    1 + 3*x /
-------------------
             5/2   
   /       2\      
   \1 + 3*x /

$$\frac{81 x \left(- \frac{5 x^{2}}{3 x^{2} + 1} + 1\right)}{\left(3 x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=3x+1/(3x^2+1)^1/2

Gráfico:

Definida a trozos:

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