Derivada de y=✓3cosx(sinx-3x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- \sqrt{3} \sin{\left(x \right)}$

   $g{\left(x \right)} = - 3 x + \sin{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $- 3 x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-3$

      Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} - 3$

   Como resultado de: $- \sqrt{3} \left(- 3 x + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \left(\cos{\left(x \right)} - 3\right) \cos{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\sqrt{3} \left(3 x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)$

Respuesta:

$\sqrt{3} \left(3 x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right)$