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y=8x^3-5sqrt(x)*-cosx

Derivada de y=8x^3-5sqrt(x)*-cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3       ___          
8*x  - 5*\/ x *(-cos(x))
$$- 5 \sqrt{x} \left(- \cos{\left(x \right)}\right) + 8 x^{3}$$
8*x^3 - 5*sqrt(x)*(-cos(x))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ; calculamos :

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          ; calculamos :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Como resultado de:

        Entonces, como resultado:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    2       ___          5*cos(x)
24*x  - 5*\/ x *sin(x) + --------
                             ___ 
                         2*\/ x  
$$- 5 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + 24 x^{2} + \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$
Segunda derivada [src]
           ___          5*sin(x)   5*cos(x)
48*x - 5*\/ x *cos(x) - -------- - --------
                           ___         3/2 
                         \/ x       4*x    
$$- 5 \sqrt{x} \cos{\left(x \right)} + 48 x - \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
         ___          15*cos(x)   15*sin(x)   15*cos(x)
48 + 5*\/ x *sin(x) - --------- + --------- + ---------
                           ___         3/2         5/2 
                       2*\/ x       4*x         8*x    
$$5 \sqrt{x} \sin{\left(x \right)} + 48 - \frac{15 \cos{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{15 \sin{\left(x \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{15 \cos{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de y=8x^3-5sqrt(x)*-cosx