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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=ln(t*√(t^ dos + uno))
y es igual a ln(t multiplicar por √(t al cuadrado más 1))
y es igual a ln(t multiplicar por √(t en el grado dos más uno))
y=ln(t*√(t2+1))
y=lnt*√t2+1
y=ln(t*√(t²+1))
y=ln(t*√(t en el grado 2+1))
y=ln(t√(t^2+1))
y=ln(t√(t2+1))
y=lnt√t2+1
y=lnt√t^2+1
Expresiones semejantes
y=ln(t*√(t^2-1))

Derivada de la función/ t^2+1/ y=ln(t*√(t^2+1))

Derivada de y=ln(t*√(t^2+1))

Solución

Ha introducido [src]

   /     ________\
   |    /  2     |
log\t*\/  t  + 1 /

$$\log{\left(t \sqrt{t^{2} + 1} \right)}$$

log(t*sqrt(t^2 + 1))

Solución detallada

Sustituimos $u = t \sqrt{t^{2} + 1}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} t \sqrt{t^{2} + 1}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$
  
  $f{\left(t \right)} = t$ ; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$
  $g{\left(t \right)} = \sqrt{t^{2} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = t^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d t} \left(t^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $t^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $t^{2}$ tenemos $2 t$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 t$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{t}{\sqrt{t^{2} + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{t^{2}}{\sqrt{t^{2} + 1}} + \sqrt{t^{2} + 1}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{t^{2}}{\sqrt{t^{2} + 1}} + \sqrt{t^{2} + 1}}{t \sqrt{t^{2} + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{2 t^{2} + 1}{t^{3} + t}$

Respuesta:

$\frac{2 t^{2} + 1}{t^{3} + t}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ________         2    
  /  2             t     
\/  t  + 1  + -----------
                 ________
                /  2     
              \/  t  + 1 
-------------------------
           ________      
          /  2           
      t*\/  t  + 1

$$\frac{\frac{t^{2}}{\sqrt{t^{2} + 1}} + \sqrt{t^{2} + 1}}{t \sqrt{t^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                 ________         2          ________         2    \
 |        2       /      2         t          /      2         t     |
 |       t      \/  1 + t   + -----------   \/  1 + t   + -----------|
 |-3 + ------                    ________                    ________|
 |          2                   /      2                    /      2 |
 |     1 + t                  \/  1 + t                   \/  1 + t  |
-|----------- + ------------------------- + -------------------------|
 |        2                    3/2                      ________     |
 |   1 + t             /     2\                    2   /      2      |
 \                     \1 + t /                   t *\/  1 + t       /

$$- (\frac{\frac{t^{2}}{t^{2} + 1} - 3}{t^{2} + 1} + \frac{\frac{t^{2}}{\sqrt{t^{2} + 1}} + \sqrt{t^{2} + 1}}{\left(t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{\frac{t^{2}}{\sqrt{t^{2} + 1}} + \sqrt{t^{2} + 1}}{t^{2} \sqrt{t^{2} + 1}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   ________         2                                               /   ________         2    \       /   ________         2    \     /         4          2 \
  /      2         t            /        2  \     /        2  \     |  /      2         t     |       |  /      2         t     |     |        t        2*t  |
\/  1 + t   + -----------       |       t   |     |       t   |   2*|\/  1 + t   + -----------|   3*t*|\/  1 + t   + -----------|   3*|1 + --------- - ------|
                 ________   2*t*|-3 + ------|   2*|-3 + ------|     |                 ________|       |                 ________|     |            2        2|
                /      2        |          2|     |          2|     |                /      2 |       |                /      2 |     |    /     2\    1 + t |
              \/  1 + t         \     1 + t /     \     1 + t /     \              \/  1 + t  /       \              \/  1 + t  /     \    \1 + t /          /
------------------------- + ----------------- + --------------- + ----------------------------- + ------------------------------- + --------------------------
                3/2                     2            /     2\                   ________                            5/2                       /     2\        
        /     2\                /     2\           t*\1 + t /              3   /      2                     /     2\                        t*\1 + t /        
      t*\1 + t /                \1 + t /                                  t *\/  1 + t                      \1 + t /

$$\frac{2 t \left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1} - 3\right)}{\left(t^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{3 t \left(\frac{t^{2}}{\sqrt{t^{2} + 1}} + \sqrt{t^{2} + 1}\right)}{\left(t^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{t^{2}}{t^{2} + 1} - 3\right)}{t \left(t^{2} + 1\right)} + \frac{3 \left(\frac{t^{4}}{\left(t^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{2 t^{2}}{t^{2} + 1} + 1\right)}{t \left(t^{2} + 1\right)} + \frac{\frac{t^{2}}{\sqrt{t^{2} + 1}} + \sqrt{t^{2} + 1}}{t \left(t^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(\frac{t^{2}}{\sqrt{t^{2} + 1}} + \sqrt{t^{2} + 1}\right)}{t^{3} \sqrt{t^{2} + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=ln(t*√(t^2+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución