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Derivada de:
Derivada de 4*y
Derivada de -1/y
Derivada de -17x^2
Derivada de x/x
Expresiones idénticas
(x+(x)^(uno / tres))^(uno / dos)
(x más (x) en el grado (1 dividir por 3)) en el grado (1 dividir por 2)
(x más (x) en el grado (uno dividir por tres)) en el grado (uno dividir por dos)
(x+(x)(1/3))(1/2)
x+x1/31/2
x+x^1/3^1/2
(x+(x)^(1 dividir por 3))^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
(x-(x)^(1/3))^(1/2)

Derivada de la función/ (1/2)/ (x)^(1/3)/ (x+(x)^(1/3))^(1/2)

Derivada de (x+(x)^(1/3))^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

   ___________
  /     3 ___ 
\/  x + \/ x

\sqrt{\sqrt[3]{x} + x}

sqrt(x + x^(1/3))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt[3]{x} + x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} + x\right)$ :
1. diferenciamos $\sqrt[3]{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
  Como resultado de: $1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{1 + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}}{2 \sqrt{\sqrt[3]{x} + x}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} + 1}{6 x^{\frac{2}{3}} \sqrt{\sqrt[3]{x} + x}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}} + 1}{6 x^{\frac{2}{3}} \sqrt{\sqrt[3]{x} + x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1     1     
  - + ------  
  2      2/3  
      6*x     
--------------
   ___________
  /     3 ___ 
\/  x + \/ x

\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{6 x^{\frac{2}{3}}}}{\sqrt{\sqrt[3]{x} + x}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                 2\ 
 |       /     1  \ | 
 |       |3 + ----| | 
 |       |     2/3| | 
 | 4     \    x   / | 
-|---- + -----------| 
 | 5/3        3 ___ | 
 \x       x + \/ x  / 
----------------------
        ___________   
       /     3 ___    
  36*\/  x + \/ x

- \frac{\frac{\left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{2}}{\sqrt[3]{x} + x} + \frac{4}{x^{\frac{5}{3}}}}{36 \sqrt{\sqrt[3]{x} + x}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   3                   
         /     1  \        /     1  \  
       3*|3 + ----|     12*|3 + ----|  
         |     2/3|        |     2/3|  
 40      \    x   /        \    x   /  
---- + ------------- + ----------------
 8/3               2    5/3 /    3 ___\
x       /    3 ___\    x   *\x + \/ x /
        \x + \/ x /                    
---------------------------------------
                  ___________          
                 /     3 ___           
           216*\/  x + \/ x

\frac{\frac{3 \left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)^{3}}{\left(\sqrt[3]{x} + x\right)^{2}} + \frac{12 \left(3 + \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{x^{\frac{5}{3}} \left(\sqrt[3]{x} + x\right)} + \frac{40}{x^{\frac{8}{3}}}}{216 \sqrt{\sqrt[3]{x} + x}}

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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