Derivada de z*exp(z)^2

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

   $f{\left(z \right)} = z$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$

   $g{\left(z \right)} = \left(e^{z}\right)^{2}$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. Sustituimos $u = e^{z}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} e^{z}$:

      1. Derivado $e^{z}$ es.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 e^{2 z}$

   Como resultado de: $2 z e^{2 z} + \left(e^{z}\right)^{2}$

2. Simplificamos:

   $\left(2 z + 1\right) e^{2 z}$

Respuesta:

$\left(2 z + 1\right) e^{2 z}$