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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
y=tg^ dos (arccos(3x^ dos +8x))
y es igual a tg al cuadrado (arc coseno de (3x al cuadrado más 8x))
y es igual a tg en el grado dos (arc coseno de (3x en el grado dos más 8x))
y=tg2(arccos(3x2+8x))
y=tg2arccos3x2+8x
y=tg²(arccos(3x²+8x))
y=tg en el grado 2(arccos(3x en el grado 2+8x))
y=tg^2arccos3x^2+8x
Expresiones semejantes
y=tg^2(arccos(3x^2-8x))
Expresiones con funciones
tg
tg(x)^3
tg(sinx)
tg(x)/x^2
tg^3(2x)
tgx-ctgx
arccos
arccos(1/x)
arccos(2^x)

Derivada de la función/ arccos/ x^2+8/ y=tg^2/ y=tg^2(arccos(3x^2+8x))

Derivada de y=tg^2(arccos(3x^2+8x))

Solución

Ha introducido [src]

   2/    /   2      \\
tan \acos\3*x  + 8*x//

$$\tan^{2}{\left(\operatorname{acos}{\left(3 x^{2} + 8 x \right)} \right)}$$

tan(acos(3*x^2 + 8*x))^2

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(\operatorname{acos}{\left(3 x^{2} + 8 x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\operatorname{acos}{\left(3 x^{2} + 8 x \right)} \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\operatorname{acos}{\left(3 x^{2} + 8 x \right)} \right)} = \frac{\sqrt{1 - \left(3 x^{2} + 8 x\right)^{2}}}{3 x^{2} + 8 x}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{1 - \left(3 x^{2} + 8 x\right)^{2}}$ y $g{\left(x \right)} = 3 x^{2} + 8 x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - \left(3 x^{2} + 8 x\right)^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - \left(3 x^{2} + 8 x\right)^{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - \left(3 x^{2} + 8 x\right)^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Sustituimos $u = 3 x^{2} + 8 x$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} + 8 x\right)$ :
        
        diferenciamos $3 x^{2} + 8 x$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $6 x$
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $8$
        
        Como resultado de: $6 x + 8$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\left(6 x + 8\right) \left(6 x^{2} + 16 x\right)$
        
        Entonces, como resultado: $- \left(6 x + 8\right) \left(6 x^{2} + 16 x\right)$
      Como resultado de: $- \left(6 x + 8\right) \left(6 x^{2} + 16 x\right)$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\left(6 x + 8\right) \left(6 x^{2} + 16 x\right)}{2 \sqrt{1 - \left(3 x^{2} + 8 x\right)^{2}}}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $3 x^{2} + 8 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $6 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $8$
    Como resultado de: $6 x + 8$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- \sqrt{1 - \left(3 x^{2} + 8 x\right)^{2}} \left(6 x + 8\right) - \frac{\left(6 x + 8\right) \left(3 x^{2} + 8 x\right) \left(6 x^{2} + 16 x\right)}{2 \sqrt{1 - \left(3 x^{2} + 8 x\right)^{2}}}}{\left(3 x^{2} + 8 x\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(- \sqrt{1 - \left(3 x^{2} + 8 x\right)^{2}} \left(6 x + 8\right) - \frac{\left(6 x + 8\right) \left(3 x^{2} + 8 x\right) \left(6 x^{2} + 16 x\right)}{2 \sqrt{1 - \left(3 x^{2} + 8 x\right)^{2}}}\right) \tan{\left(\operatorname{acos}{\left(3 x^{2} + 8 x \right)} \right)}}{\left(3 x^{2} + 8 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{12 x + 16}{x^{3} \left(3 x + 8\right)^{3}}$

Respuesta:

$- \frac{12 x + 16}{x^{3} \left(3 x + 8\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /       2/    /   2      \\\              /    /   2      \\
-2*\1 + tan \acos\3*x  + 8*x///*(8 + 6*x)*tan\acos\3*x  + 8*x//
---------------------------------------------------------------
                        ___________________                    
                       /                 2                     
                      /      /   2      \                      
                    \/   1 - \3*x  + 8*x/

$$- \frac{2 \left(6 x + 8\right) \left(\tan^{2}{\left(\operatorname{acos}{\left(3 x^{2} + 8 x \right)} \right)} + 1\right) \tan{\left(\operatorname{acos}{\left(3 x^{2} + 8 x \right)} \right)}}{\sqrt{1 - \left(3 x^{2} + 8 x\right)^{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                           /                                               /         2          2\                                     \
                           |                                             2 |    1 - x *(8 + 3*x) |                                     |
                           |                                  2*(4 + 3*x) *|1 + -----------------|                                     |
   /         2          2\ |              2                                |       2          2  |               2 /     2          2\ |
   |    1 - x *(8 + 3*x) | |   2*(4 + 3*x)           3                     \      x *(8 + 3*x)   /    4*(4 + 3*x) *\1 - x *(8 + 3*x) / |
-4*|1 + -----------------|*|----------------- + ----------- + ------------------------------------ + ----------------------------------|
   |       2          2  | |     2          2   x*(8 + 3*x)                  2          2             2 /      2          2\          2|
   \      x *(8 + 3*x)   / \1 - x *(8 + 3*x)                           -1 + x *(8 + 3*x)             x *\-1 + x *(8 + 3*x) /*(8 + 3*x) /

$$- 4 \left(1 + \frac{- x^{2} \left(3 x + 8\right)^{2} + 1}{x^{2} \left(3 x + 8\right)^{2}}\right) \left(\frac{2 \left(1 + \frac{- x^{2} \left(3 x + 8\right)^{2} + 1}{x^{2} \left(3 x + 8\right)^{2}}\right) \left(3 x + 4\right)^{2}}{x^{2} \left(3 x + 8\right)^{2} - 1} + \frac{2 \left(3 x + 4\right)^{2}}{- x^{2} \left(3 x + 8\right)^{2} + 1} + \frac{3}{x \left(3 x + 8\right)} + \frac{4 \left(3 x + 4\right)^{2} \left(- x^{2} \left(3 x + 8\right)^{2} + 1\right)}{x^{2} \left(3 x + 8\right)^{2} \left(x^{2} \left(3 x + 8\right)^{2} - 1\right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                    /                        /         2          2\                                                                                                                                   /         2          2\                  /         2          2\                                              \
                                    |                        |    1 - x *(8 + 3*x) |                                                                                                                                 2 |    1 - x *(8 + 3*x) |                2 |    1 - x *(8 + 3*x) |                                              |
                                    |                      9*|1 + -----------------|                                                                                                                     16*(4 + 3*x) *|1 + -----------------|   6*x*(4 + 3*x) *|1 + -----------------|*(8 + 3*x)                                    |
  /         2          2\           |                        |       2          2  |               2            /     2          2\                      2                                  2                          |       2          2  |                  |       2          2  |                         2 /     2          2\|
  |    1 - x *(8 + 3*x) |           |          9             \      x *(8 + 3*x)   /    8*(4 + 3*x)          18*\1 - x *(8 + 3*x) /         6*x*(4 + 3*x) *(8 + 3*x)             2*(4 + 3*x)                           \      x *(8 + 3*x)   /                  \      x *(8 + 3*x)   /             12*(4 + 3*x) *\1 - x *(8 + 3*x) /|
8*|1 + -----------------|*(4 + 3*x)*|- ----------------- - ------------------------- - ------------- - ---------------------------------- - ------------------------ - ------------------------------- - ------------------------------------- + ------------------------------------------------ + ---------------------------------|
  |       2          2  |           |       2          2             2          2       3          3    2 /      2          2\          2                        2       /     2          2\                  /     2          2\                                                 2                                       2          |
  \      x *(8 + 3*x)   /           |  1 - x *(8 + 3*x)        -1 + x *(8 + 3*x)       x *(8 + 3*x)    x *\-1 + x *(8 + 3*x) /*(8 + 3*x)      /     2          2\      x*\1 - x *(8 + 3*x) /*(8 + 3*x)      x*\1 - x *(8 + 3*x) /*(8 + 3*x)                   /      2          2\                    /      2          2\           |
                                    \                                                                                                         \1 - x *(8 + 3*x) /                                                                                             \-1 + x *(8 + 3*x) /                  x*\-1 + x *(8 + 3*x) / *(8 + 3*x)/

$$8 \left(1 + \frac{- x^{2} \left(3 x + 8\right)^{2} + 1}{x^{2} \left(3 x + 8\right)^{2}}\right) \left(3 x + 4\right) \left(\frac{6 x \left(1 + \frac{- x^{2} \left(3 x + 8\right)^{2} + 1}{x^{2} \left(3 x + 8\right)^{2}}\right) \left(3 x + 4\right)^{2} \left(3 x + 8\right)}{\left(x^{2} \left(3 x + 8\right)^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{6 x \left(3 x + 4\right)^{2} \left(3 x + 8\right)}{\left(- x^{2} \left(3 x + 8\right)^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{9 \left(1 + \frac{- x^{2} \left(3 x + 8\right)^{2} + 1}{x^{2} \left(3 x + 8\right)^{2}}\right)}{x^{2} \left(3 x + 8\right)^{2} - 1} - \frac{9}{- x^{2} \left(3 x + 8\right)^{2} + 1} - \frac{16 \left(1 + \frac{- x^{2} \left(3 x + 8\right)^{2} + 1}{x^{2} \left(3 x + 8\right)^{2}}\right) \left(3 x + 4\right)^{2}}{x \left(3 x + 8\right) \left(- x^{2} \left(3 x + 8\right)^{2} + 1\right)} + \frac{12 \left(3 x + 4\right)^{2} \left(- x^{2} \left(3 x + 8\right)^{2} + 1\right)}{x \left(3 x + 8\right) \left(x^{2} \left(3 x + 8\right)^{2} - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(3 x + 4\right)^{2}}{x \left(3 x + 8\right) \left(- x^{2} \left(3 x + 8\right)^{2} + 1\right)} - \frac{18 \left(- x^{2} \left(3 x + 8\right)^{2} + 1\right)}{x^{2} \left(3 x + 8\right)^{2} \left(x^{2} \left(3 x + 8\right)^{2} - 1\right)} - \frac{8 \left(3 x + 4\right)^{2}}{x^{3} \left(3 x + 8\right)^{3}}\right)$$

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