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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Ecuación diferencial:
y'
Expresiones idénticas
y'=x^(cinco / tres)/(sqrt(x^ dos + uno))
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a x en el grado (5 dividir por 3) dividir por ( raíz cuadrada de (x al cuadrado más 1))
y signo de prima para el primer (1) orden es igual a x en el grado (cinco dividir por tres) dividir por ( raíz cuadrada de (x en el grado dos más uno))
y'=x^(5/3)/(√(x^2+1))
y'=x(5/3)/(sqrt(x2+1))
y'=x5/3/sqrtx2+1
y'=x^(5/3)/(sqrt(x²+1))
y'=x en el grado (5/3)/(sqrt(x en el grado 2+1))
y'=x^5/3/sqrtx^2+1
y'=x^(5 dividir por 3) dividir por (sqrt(x^2+1))
Expresiones semejantes
y'=x^(5/3)/(sqrt(x^2-1))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
sqrt(x)/(x+1)
sqrt(x)+1
sqrt(ln(x))
sqrt(x)*cos^5*(3x)

Derivada de la función/ x^2+1/ x^(5/3)/ y'=x^(5/3)/(sqrt(x^2+1))

Derivada de y'=x^(5/3)/(sqrt(x^2+1))

Solución

Ha introducido [src]

     5/3   
    x      
-----------
   ________
  /  2     
\/  x  + 1

$$\frac{x^{\frac{5}{3}}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

x^(5/3)/sqrt(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{\frac{5}{3}}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{5}{3}}$ tenemos $\frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x^{\frac{8}{3}}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{5 x^{\frac{2}{3}} \sqrt{x^{2} + 1}}{3}}{x^{2} + 1}$
Simplificamos:

$\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(2 x^{2} + 5\right)}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(2 x^{2} + 5\right)}{3 \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       8/3             2/3   
      x             5*x      
- ----------- + -------------
          3/2        ________
  / 2    \          /  2     
  \x  + 1/      3*\/  x  + 1

$$- \frac{x^{\frac{8}{3}}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{5 x^{\frac{2}{3}}}{3 \sqrt{x^{2} + 1}}$$

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Segunda derivada [src]

                            /         2 \
                        5/3 |      3*x  |
                       x   *|-1 + ------|
               5/3          |          2|
   10      10*x             \     1 + x /
------- - ---------- + ------------------
  3 ___     /     2\              2      
9*\/ x    3*\1 + x /         1 + x       
-----------------------------------------
                  ________               
                 /      2                
               \/  1 + x

$$\frac{\frac{x^{\frac{5}{3}} \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{10 x^{\frac{5}{3}}}{3 \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{10}{9 \sqrt[3]{x}}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

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Tercera derivada [src]

                                /         2 \          /         2 \
                            8/3 |      5*x  |      2/3 |      3*x  |
                         3*x   *|-3 + ------|   5*x   *|-1 + ------|
                 2/3            |          2|          |          2|
     10      10*x               \     1 + x /          \     1 + x /
- ------- - ---------- - -------------------- + --------------------
      4/3     /     2\                2                     2       
  27*x      3*\1 + x /        /     2\                 1 + x        
                              \1 + x /                              
--------------------------------------------------------------------
                               ________                             
                              /      2                              
                            \/  1 + x

$$\frac{- \frac{3 x^{\frac{8}{3}} \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{5 x^{\frac{2}{3}} \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{10 x^{\frac{2}{3}}}{3 \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{10}{27 x^{\frac{4}{3}}}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

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3-я производная [src]

                                /         2 \          /         2 \
                            8/3 |      5*x  |      2/3 |      3*x  |
                         3*x   *|-3 + ------|   5*x   *|-1 + ------|
                 2/3            |          2|          |          2|
     10      10*x               \     1 + x /          \     1 + x /
- ------- - ---------- - -------------------- + --------------------
      4/3     /     2\                2                     2       
  27*x      3*\1 + x /        /     2\                 1 + x        
                              \1 + x /                              
--------------------------------------------------------------------
                               ________                             
                              /      2                              
                            \/  1 + x

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y'=x^(5/3)/(sqrt(x^2+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución