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y(x)=∛(x^(4)-3x^2)
Derivada de la función/ -3x^2/ y(x)=∛(x^(4)-3x^2)

Derivada de y(x)=∛(x^(4)-3x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ___________
3 /  4      2 
\/  x  - 3*x
x4−3x23\sqrt[3]{x^{4} - 3 x^{2}} 
(x^4 - 3*x^2)^(1/3)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x4−3x2u = x^{4} - 3 x^{2}.

  2. Según el principio, aplicamos: u3\sqrt[3]{u} tenemos 13u23\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x4−3x2)\frac{d}{d x} \left(x^{4} - 3 x^{2}\right):

    1. diferenciamos x4−3x2x^{4} - 3 x^{2} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −6x- 6 x

      Como resultado de: 4x3−6x4 x^{3} - 6 x

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    4x3−6x3(x4−3x2)23\frac{4 x^{3} - 6 x}{3 \left(x^{4} - 3 x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}

  4. Simplificamos:

    4x3−6x3(x2−3)23∣x∣43\frac{4 x^{3} - 6 x}{3 \left(x^{2} - 3\right)^{\frac{2}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}

Respuesta:

4x3−6x3(x2−3)23∣x∣43\frac{4 x^{3} - 6 x}{3 \left(x^{2} - 3\right)^{\frac{2}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           3  
        4*x   
 -2*x + ----  
         3    
--------------
           2/3
/ 4      2\   
\x  - 3*x /
4x33−2x(x4−3x2)23\frac{\frac{4 x^{3}}{3} - 2 x}{\left(x^{4} - 3 x^{2}\right)^{\frac{2}{3}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                         2\
  |              /        2\ |
  |        2   4*\-3 + 2*x / |
2*|-1 + 2*x  - --------------|
  |               /      2\  |
  \             9*\-3 + x /  /
------------------------------
              2/3             
     /      2\       4/3      
     \-3 + x /   *|x|
2(2x2−1−4(2x2−3)29(x2−3))(x2−3)23∣x∣43\frac{2 \left(2 x^{2} - 1 - \frac{4 \left(2 x^{2} - 3\right)^{2}}{9 \left(x^{2} - 3\right)}\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{\frac{2}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /                  3                           \
    |       /        2\     /        2\ /        2\|
    |    10*\-3 + 2*x /     \-1 + 2*x /*\-3 + 2*x /|
8*x*|1 + ---------------- - -----------------------|
    |                   2          2 /      2\     |
    |        2 /      2\          x *\-3 + x /     |
    \    27*x *\-3 + x /                           /
----------------------------------------------------
                         2/3                        
                /      2\       4/3                 
                \-3 + x /   *|x|
8x(1−(2x2−3)(2x2−1)x2(x2−3)+10(2x2−3)327x2(x2−3)2)(x2−3)23∣x∣43\frac{8 x \left(1 - \frac{\left(2 x^{2} - 3\right) \left(2 x^{2} - 1\right)}{x^{2} \left(x^{2} - 3\right)} + \frac{10 \left(2 x^{2} - 3\right)^{3}}{27 x^{2} \left(x^{2} - 3\right)^{2}}\right)}{\left(x^{2} - 3\right)^{\frac{2}{3}} \left|{x}\right|^{\frac{4}{3}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y(x)=∛(x^(4)-3x^2)
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