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Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=[(x+ cuatro)/(x^ dos -x- uno)]
y es igual a [(x más 4) dividir por (x al cuadrado menos x menos 1)]
y es igual a [(x más cuatro) dividir por (x en el grado dos menos x menos uno)]
y=[(x+4)/(x2-x-1)]
y=[x+4/x2-x-1]
y=[(x+4)/(x²-x-1)]
y=[(x+4)/(x en el grado 2-x-1)]
y=[x+4/x^2-x-1]
y=[(x+4) dividir por (x^2-x-1)]
Expresiones semejantes
y=[(x-4)/(x^2-x-1)]
y=[(x+4)/(x^2-x+1)]
y=[(x+4)/(x^2+x-1)]

Derivada de la función/ (x+4)/ x^2-x/ y=[(x+4)/(x^2-x-1)]

Derivada de y=[(x+4)/(x^2-x-1)]

Solución

Ha introducido [src]

  x + 4   
----------
 2        
x  - x - 1

$$\frac{x + 4}{\left(x^{2} - x\right) - 1}$$

(x + 4)/(x^2 - x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + 4$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $2 x - 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} - x - \left(x + 4\right) \left(2 x - 1\right) - 1}{\left(x^{2} - x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - x - \left(x + 4\right) \left(2 x - 1\right) - 1}{\left(- x^{2} + x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - x - \left(x + 4\right) \left(2 x - 1\right) - 1}{\left(- x^{2} + x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1        (1 - 2*x)*(x + 4)
---------- + -----------------
 2                         2  
x  - x - 1     / 2        \   
               \x  - x - 1/

$$\frac{\left(1 - 2 x\right) \left(x + 4\right)}{\left(\left(x^{2} - x\right) - 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{2} - x\right) - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /           /              2\        \
   |           |    (-1 + 2*x) |        |
-2*|-1 + 2*x + |1 + -----------|*(4 + x)|
   |           |              2|        |
   \           \     1 + x - x /        /
-----------------------------------------
                          2              
              /         2\               
              \1 + x - x /

$$- \frac{2 \left(2 x + \left(x + 4\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 1\right) - 1\right)}{\left(- x^{2} + x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                             /              2\        \
   |                             |    (-1 + 2*x) |        |
   |                  (-1 + 2*x)*|2 + -----------|*(4 + x)|
   |              2              |              2|        |
   |    (-1 + 2*x)               \     1 + x - x /        |
-6*|1 + ----------- + ------------------------------------|
   |              2                         2             |
   \     1 + x - x                 1 + x - x              /
-----------------------------------------------------------
                                   2                       
                       /         2\                        
                       \1 + x - x /

$$- \frac{6 \left(\frac{\left(x + 4\right) \left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 2\right)}{- x^{2} + x + 1} + \frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 1} + 1\right)}{\left(- x^{2} + x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Expresiones semejantes

Derivada de y=[(x+4)/(x^2-x-1)]

Gráfico:

Definida a trozos:

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