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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=ln√(x+ uno)^ cinco /ln(x+ dos)^ veinte
y es igual a ln√(x más 1) en el grado 5 dividir por ln(x más 2) al cuadrado 0
y es igual a ln√(x más uno) en el grado cinco dividir por ln(x más dos) en el grado veinte
y=ln√(x+1)5/ln(x+2)20
y=ln√x+15/lnx+220
y=ln√(x+1)⁵/ln(x+2)²0
y=ln√(x+1) en el grado 5/ln(x+2) en el grado 20
y=ln√x+1^5/lnx+2^20
y=ln√(x+1)^5 dividir por ln(x+2)^20
Expresiones semejantes
y=ln√(x-1)^5/ln(x+2)^20
y=ln√(x+1)^5/ln(x-2)^20
Expresiones con funciones
ln
ln(x+k)
ln4x
ln(3/x)
ln√(x-1)
ln(16+9x^2)
ln
ln(x+k)
ln4x
ln(3/x)
ln√(x-1)
ln(16+9x^2)

Derivada de la función/ (x+2)/ (x+1)/ y=ln√(x+1)^5/ln(x+2)^20

Derivada de y=ln√(x+1)^5/ln(x+2)^20

Solución

Ha introducido [src]

   5/  _______\
log \\/ x + 1 /
---------------
     20        
  log  (x + 2)

$$\frac{\log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}^{5}}{\log{\left(x + 2 \right)}^{20}}$$

log(sqrt(x + 1))^5/log(x + 2)^20

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}^{5}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 2 \right)}^{20}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sqrt{x + 1}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x + 1}$ :
    1. Sustituimos $u = x + 1$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \left(x + 1\right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}^{4}}{2 \left(x + 1\right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x + 2 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{20}$ tenemos $20 u^{19}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + 2 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 2$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x + 2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{20 \log{\left(x + 2 \right)}^{19}}{x + 2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{20 \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}^{5} \log{\left(x + 2 \right)}^{19}}{x + 2} + \frac{5 \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}^{4} \log{\left(x + 2 \right)}^{20}}{2 \left(x + 1\right)}}{\log{\left(x + 2 \right)}^{40}}$
Simplificamos:

$\frac{5 \left(- 4 \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} + \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{4}}{32 \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}^{21}}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(- 4 \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)} + \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{4}}{32 \left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}^{21}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         5/  _______\           4/  _______\   
   20*log \\/ x + 1 /      5*log \\/ x + 1 /   
- -------------------- + ----------------------
             21                       20       
  (x + 2)*log  (x + 2)   2*(x + 1)*log  (x + 2)

$$- \frac{20 \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}^{5}}{\left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}^{21}} + \frac{5 \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}^{4}}{2 \left(x + 1\right) \log{\left(x + 2 \right)}^{20}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  /                                                          2/  _______\ /        21    \\
                  |          /  _______\             /  _______\        4*log \\/ 1 + x /*|1 + ----------||
     3/  _______\ |  -2 + log\\/ 1 + x /       20*log\\/ 1 + x /                          \    log(2 + x)/|
5*log \\/ 1 + x /*|- ------------------- - -------------------------- + ----------------------------------|
                  |                2       (1 + x)*(2 + x)*log(2 + x)                 2                   |
                  \       2*(1 + x)                                            (2 + x) *log(2 + x)        /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   20                                                      
                                                log  (2 + x)

$$\frac{5 \left(\frac{4 \left(1 + \frac{21}{\log{\left(x + 2 \right)}}\right) \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}^{2}}{\left(x + 2\right)^{2} \log{\left(x + 2 \right)}} - \frac{20 \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}} - \frac{\log{\left(\sqrt{x + 1} \right)} - 2}{2 \left(x + 1\right)^{2}}\right) \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}^{3}}{\log{\left(x + 2 \right)}^{20}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                  /                                                3/  _______\ /        63           462    \                                                                                \
                  |                                           4*log \\/ 1 + x /*|2 + ---------- + -----------|         2/  _______\ /        21    \                                          |
                  |         /  _______\        2/  _______\                     |    log(2 + x)      2       |   30*log \\/ 1 + x /*|1 + ----------|      /        /  _______\\    /  _______\|
     2/  _______\ |3 - 6*log\\/ 1 + x / + 2*log \\/ 1 + x /                     \                 log (2 + x)/                      \    log(2 + x)/   30*\-2 + log\\/ 1 + x //*log\\/ 1 + x /|
5*log \\/ 1 + x /*|---------------------------------------- - ------------------------------------------------ + ----------------------------------- + ---------------------------------------|
                  |                        3                                       3                                                2                               2                         |
                  \               2*(1 + x)                                 (2 + x) *log(2 + x)                      (1 + x)*(2 + x) *log(2 + x)             (1 + x) *(2 + x)*log(2 + x)      /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                             20                                                                                                
                                                                                          log  (2 + x)

$$\frac{5 \left(\frac{30 \left(1 + \frac{21}{\log{\left(x + 2 \right)}}\right) \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}^{2}}{\left(x + 1\right) \left(x + 2\right)^{2} \log{\left(x + 2 \right)}} - \frac{4 \left(2 + \frac{63}{\log{\left(x + 2 \right)}} + \frac{462}{\log{\left(x + 2 \right)}^{2}}\right) \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}^{3}}{\left(x + 2\right)^{3} \log{\left(x + 2 \right)}} + \frac{30 \left(\log{\left(\sqrt{x + 1} \right)} - 2\right) \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}}{\left(x + 1\right)^{2} \left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}} + \frac{2 \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}^{2} - 6 \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)} + 3}{2 \left(x + 1\right)^{3}}\right) \log{\left(\sqrt{x + 1} \right)}^{2}}{\log{\left(x + 2 \right)}^{20}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln√(x+1)^5/ln(x+2)^20

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución