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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=(x-sqrt(x))(2x+ tres)
y es igual a (x menos raíz cuadrada de (x))(2x más 3)
y es igual a (x menos raíz cuadrada de (x))(2x más tres)
y=(x-√(x))(2x+3)
y=x-sqrtx2x+3
Expresiones semejantes
y=(x+sqrt(x))(2x+3)
y=(x-sqrt(x))(2x-3)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1
sqrt(ln(x))
sqrt(x)*cos^5*(3x)
sqrt(x*3)
sqrt(5*x)

Derivada de la función/ (2x+3)/ sqrt(x)/ y=(x-sqrt(x))(2x+3)

Derivada de y=(x-sqrt(x))(2x+3)

Solución

Ha introducido [src]

/      ___\          
\x - \/ x /*(2*x + 3)

$$\left(- \sqrt{x} + x\right) \left(2 x + 3\right)$$

(x - sqrt(x))*(2*x + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = - \sqrt{x} + x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- \sqrt{x} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
$g{\left(x \right)} = 2 x + 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2$
Como resultado de: $- 2 \sqrt{x} + 2 x + \left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(2 x + 3\right)$
Simplificamos:

$- 3 \sqrt{x} + 4 x + 3 - \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

Respuesta:

$- 3 \sqrt{x} + 4 x + 3 - \frac{3}{2 \sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      ___         /       1   \          
- 2*\/ x  + 2*x + |1 - -------|*(2*x + 3)
                  |        ___|          
                  \    2*\/ x /

$$- 2 \sqrt{x} + 2 x + \left(1 - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) \left(2 x + 3\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      2     3 + 2*x
4 - ----- + -------
      ___       3/2
    \/ x     4*x

$$4 - \frac{2}{\sqrt{x}} + \frac{2 x + 3}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    3 + 2*x\
3*|4 - -------|
  \       x   /
---------------
        3/2    
     8*x

$$\frac{3 \left(4 - \frac{2 x + 3}{x}\right)}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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