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Derivada de:
Derivada de x^3+(50-x)^3
Derivada de x^2/a^2
Derivada de x^(-2/7)
Derivada de √x(2x-4)
Expresiones idénticas
x*exp((6sqrtx)+ tres /x)
x multiplicar por exponente de ((6 raíz cuadrada de x) más 3 dividir por x)
x multiplicar por exponente de ((6 raíz cuadrada de x) más tres dividir por x)
x*exp((6√x)+3/x)
xexp((6sqrtx)+3/x)
xexp6sqrtx+3/x
x*exp((6sqrtx)+3 dividir por x)
Expresiones semejantes
x*exp((6sqrtx)-3/x)

Derivada de la función/ x*exp/ sqrtx/ x*exp((6sqrtx)+3/x)

Derivada de x*exp((6sqrtx)+3/x)

Solución

Ha introducido [src]

       ___   3
   6*\/ x  + -
             x
x*e

$$x e^{6 \sqrt{x} + \frac{3}{x}}$$

x*exp(6*sqrt(x) + 3/x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{6 \sqrt{x} + \frac{3}{x}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 6 \sqrt{x} + \frac{3}{x}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(6 \sqrt{x} + \frac{3}{x}\right)$ :
  1. diferenciamos $6 \sqrt{x} + \frac{3}{x}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Entonces, como resultado: $\frac{3}{\sqrt{x}}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{3}{x^{2}}$
    Como resultado de: $- \frac{3}{x^{2}} + \frac{3}{\sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(- \frac{3}{x^{2}} + \frac{3}{\sqrt{x}}\right) e^{6 \sqrt{x} + \frac{3}{x}}$
Como resultado de: $x \left(- \frac{3}{x^{2}} + \frac{3}{\sqrt{x}}\right) e^{6 \sqrt{x} + \frac{3}{x}} + e^{6 \sqrt{x} + \frac{3}{x}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 x^{\frac{3}{2}} + x - 3\right) e^{6 \sqrt{x} + \frac{3}{x}}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x^{\frac{3}{2}} + x - 3\right) e^{6 \sqrt{x} + \frac{3}{x}}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                      ___   3        ___   3
                  6*\/ x  + -    6*\/ x  + -
  /  3      3  \            x              x
x*|- -- + -----|*e            + e           
  |   2     ___|                            
  \  x    \/ x /

$$x \left(- \frac{3}{x^{2}} + \frac{3}{\sqrt{x}}\right) e^{6 \sqrt{x} + \frac{3}{x}} + e^{6 \sqrt{x} + \frac{3}{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 /                            2\\             
  |                 |   1     4      /1      1  \ ||             
  |               x*|- ---- + -- + 6*|-- - -----| ||  3       ___
  |                 |   3/2    3     | 2     ___| ||  - + 6*\/ x 
  |  2      2       \  x      x      \x    \/ x / /|  x          
3*|- -- + ----- + ---------------------------------|*e           
  |   2     ___                   2                |             
  \  x    \/ x                                     /

$$3 \left(\frac{x \left(6 \left(\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} + \frac{4}{x^{3}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{2} - \frac{2}{x^{2}} + \frac{2}{\sqrt{x}}\right) e^{6 \sqrt{x} + \frac{3}{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                  /                             3                               \\             
  |                                  |   1     8       /1      1  \      /1      1  \ /   1     4 \||             
  |                                x*|- ---- + -- + 12*|-- - -----|  + 6*|-- - -----|*|- ---- + --|||  3       ___
  |                   2              |   5/2    4      | 2     ___|      | 2     ___| |   3/2    3|||  - + 6*\/ x 
  |2      /1      1  \      1        \  x      x       \x    \/ x /      \x    \/ x / \  x      x //|  x          
9*|-- + 3*|-- - -----|  - ------ - -----------------------------------------------------------------|*e           
  | 3     | 2     ___|       3/2                                   4                                |             
  \x      \x    \/ x /    2*x                                                                       /

$$9 \left(- \frac{x \left(6 \left(\frac{4}{x^{3}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right) + 12 \left(\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3} + \frac{8}{x^{4}} - \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{4} + 3 \left(\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2} + \frac{2}{x^{3}} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}\right) e^{6 \sqrt{x} + \frac{3}{x}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de x*exp((6sqrtx)+3/x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución